三角函数的图象与性质备考策略主标题：三角函数的图象与性质备 考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：三角函数，正弦函数，余弦函数，图象与性质，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一 三角函数的定义域、值域问题【例 1】 (1)函数 y＝的定义域为________．(2)当 x∈时，函数 y＝3－sin x－2cos2x 的最小值是________，最大值是________．解析 (1)法一 要使函数有意义，必须使 sin x－cos x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上 y＝sin x 和 y＝cos x 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足 sin x＝cos x 的 x 为，，再结合正弦、余弦函数的周期是 2π，所以原函数的定义域为.法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴定义域为.法三 sin x－cos x＝sin≥0，将 x－视为一个整体，由正弦函数 y＝sin x 的图象和性质可知 2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得 2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.所以定义域为.(2)y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－sin2x)＝2sin2 x－sin x＋1，令 sin x＝t∈，∴y＝2t2－t＋1＝22＋，t∈，∴ymin＝，ymax＝2.答案 (1) (2) 2【备考策略】(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法① 利用 sin x 和 cos x的值域直接求．② 把形如 y＝asin x＋bcos x 的三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．③ 利用 sin x±cos x 和 sin xcos x 的关系转换成二次函数求值域．考点二 三角函数的奇偶性、周期性和对称性【例 2】 (1)已知函数 f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是( )．A．函数f(x)的最小正周期为 πB．函数 f(x)是偶函数C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝对称D．函数 f(x)在区间上是增函数(2)如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为( )． A. B. C. D.解析 (1)f(x)＝sin＝－cos 2x，故其最小正周期为 π，A 正确；易知函数 f(x)是偶函数，B 正确；由函数 f(x)＝ －cos 2x 的图象可知，函数 f(x)的图象不关于直线 x＝对称，C 错误；由函数 f(x)的图象易知，函数 f(x)在上是增函数，D 正确，故选 C.(2)由题意得 3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，取 k＝0，得|φ|的最小值为.答案 (1)C (...
