高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第四节 基本不等式学案 文-人教版高三全册数学学案

\s\up7(第四节) \s\up7(基本不等式) 1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．知识点一 基本不等式 1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：____________.(2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号．2．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为______，几何平均数为____，基本不等式可叙述为：________________________________ __________.3．几个重要的不等式a2＋b2≥____(a，b∈R)；＋≥____(a，b 同号)．ab≤2(a，b∈R)；2____(a，b∈R)．答案1．(1)a>0，b>0 (2)a＝b2. 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3．2ab 2 ≤1．判断正误(1)函数 y＝x＋的最小值是 2.( )(2)x>0 且 y>0 是＋≥2 的充分不必要条件．( )(3)若 a≠0，则 a2＋的最小值为 2.( )答案：(1)× (2)√ (3)√知识点二 利用基本不等式求最值问题 已知 x>0，y>0，则1．如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当______时，x＋y 有最____值是____．(简记：积定和最小)2．如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当______时，xy 有最____值是____．(简记：和定积最大)答案1．x＝y 小 2 2.x＝y 大 2．(必修⑤ P100 习题 3.4A 组第 1(2)题改编)设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( )A．80 B．77C．81 D．82解析：xy≤2＝2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时等号成立，故选 C.答案：C3．(必修⑤ P100 习题 3.4A 组第 2 题改编)若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________．解析：设一边长为 x m，则另一边长可表示为(10－x)m，由题知 00，n>0,2m＋n＝1，则＋的最小值为____.解析： 2m＋n＝1，∴＋＝(＋)·(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8.当且仅当＝，即 n＝，m＝时，“＝”成立．答案：8热点一 配凑法求最值 【例 1】 (1)已知 x<，求 f(x)＝4x－2＋的最大值；(2)已知 x 为正实数且 x2＋＝1，求 x 的最大值．【解】 (1)因为 x<，所以 5－4x>0，则 f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.当且仅当 5－4x＝，即 x＝1 时，等号成立．故 f(x)＝4x－2＋的最大值为 1.(2)因为 x>0，所以 x＝≤.又 x2＋＝＋＝，所以 x≤＝，即(x)max＝.【总结反思】应用基...