第 5 讲 指数与指数函数基础知识整合一、指数及指数运算1．根式的概念根式的概念符号表示备注如果□x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根—n>1 且 n∈N*当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个□正数，负数的 n 次方根是一个□负数零的 n 次方根是零当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有□两个，它们互为□相反数±(a＞0)负数没有偶次方根2．分数指数幂(1)a＝□ (a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(2)a－＝□＝□(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．二、指数函数及其性质1．指数函数的概念函数□y ＝ a x ( a >0 且 a ≠1) 叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a是底数．说明：形如 y＝kax，y＝ax＋k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指数型函数．2．指数函数的图象和性质底数a>10
0 时，恒有 y>1；当 x<0 时，恒有 00 时，恒有 01函数在定义域 R 上为增函数函数在定义域 R 上为减函数1．()n＝a(n∈N*且 n>1)．2.＝n 为偶数且 n>1.3．底数对函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的函数值的影响如图(a1>a2>a3>a4)，不论是 a>1，还是 00，且 a≠1 时，函数 y＝ax与函数 y＝x的图象关于 y 轴对称．1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9B．7C．－10D．9答案 B解析 [(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝7.2．函数 f(x)＝x＋1(x≥0)的值域为( )A．(－∞，2]B．(2，＋∞)C．(0,2]D．(1,2]答案 D解析 当 x≥0 时，x∈(0,1]，∴x＋1∈(1,2]，即 f(x)的值域为(1,2]．3．(a2－a＋2)－x－1<(a2－a＋2)2x＋5的解集为( )A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，＋∞)答案 D解析 a2－a＋2>1，∴－x－1<2x＋5，∴x>－2，选 D．4．(2019·德州模拟)已知 a＝，b＝，c＝，则( )A．a，所以 b，所以 a>c，所以 b
