高考数学复习 专题15 解析几何 直线的交点坐标与距离公式备考策略-人教版高三全册数学素材

直线的交点坐标与距离公式备考策略主标题：直线的交点坐标与距离公式备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：直线的交点坐标与距离公式，知识总结备考策略难度：3重要程度：2内容：1．两条直线的交点直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1与 l2的交点坐标就是方程组的解．2.几种距离1．两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝.2．点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝.3．两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0(其中 C1≠C2)间的距离 d＝.思维规律解题：考点一、两直线的交点与距离例 1.(1)求经过直线 l1：3x＋2y－1＝0 和 l2：5x＋2y＋1＝0 的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0 的直线 l 的方程．(2)已知点 P(2，－1)，①求过点 P 且与原点距离为 2 的直线 l 的方程；②求过点 P 且与原点距离最大的直线 l 的方程，并求最大距离．解答 (1)法一 先解方程组得 l1、l2的交点坐标为(－1,2)，再由 l3的斜率求出 l 的斜率为－，于是由直线的点斜式方程求出 l：y－2＝－(x＋1)，即 5x＋3y－1＝0.法二 由于 l⊥l3，故 l 是直线系 5x＋3y＋C＝0 中的一条，而 l 过 l1、l2 的交点(－1,2)，故 5×( －1)＋3×2＋C＝0，由此求出 C＝－1，故 l 的方程为 5x＋3y－1＝0.法三 由于 l 过 l1、l2的交点，故 l 是直线系 3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0 中的一条，将其整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0，其斜率－＝－，解得 λ＝，代入直线系方程即得 l 的方程为 5x＋3y－1＝0.(2)① 若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x＝2 满足条件．若斜率存在，设 l 的方程为 y＋1＝k(x－2)，即 kx－y－2k－1＝0.由已知，得＝2，解得 k＝.此时l 的方程为 3x－4y－10＝0.综上，可得直线 l 的方程为 x＝2或 3x－4y－10＝0.② 作图可得过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线，如图．由 l⊥OP，得 klkOP＝－1，所以 kl＝－＝2.由点斜式得 y＋1＝2(x－2)，2x－y－5＝0.∴直线 2x－y－5＝0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为＝.规律方法 2 求点到直线距离的最值问题的方法：1直接利用点到直线的距离公式建立距离关于斜率 k 的代数关系式求解；2从几何中位置关系的角度，利用几何关系求解.在解决解析几何问...