直线的交点坐标与距离公式备考策略主标题:直线的交点坐标与距离公式备考策略副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道.关键词:直线的交点坐标与距离公式,知识总结备考策略难度:3重要程度:2内容:1.两条直线的交点直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1与 l2的交点坐标就是方程组的解.2.几种距离1.两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|=.2.点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离d=.3.两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0(其中 C1≠C2)间的距离 d=.思维规律解题:考点一、两直线的交点与距离例 1.(1)求经过直线 l1:3x+2y-1=0 和 l2:5x+2y+1=0 的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0 的直线 l 的方程.(2)已知点 P(2,-1),①求过点 P 且与原点距离为 2 的直线 l 的方程;②求过点 P 且与原点距离最大的直线 l 的方程,并求最大距离.解答 (1)法一 先解方程组得 l1、l2的交点坐标为(-1,2),再由 l3的斜率求出 l 的斜率为-,于是由直线的点斜式方程求出 l:y-2=-(x+1),即 5x+3y-1=0.法二 由于 l⊥l3,故 l 是直线系 5x+3y+C=0 中的一条,而 l 过 l1、l2 的交点(-1,2),故 5×( -1)+3×2+C=0,由此求出 C=-1,故 l 的方程为 5x+3y-1=0.法三 由于 l 过 l1、l2的交点,故 l 是直线系 3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0 中的一条,将其整理,得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0,其斜率-=-,解得 λ=,代入直线系方程即得 l 的方程为 5x+3y-1=0.(2)① 若直线 l 的斜率不存在,则直线 l 的方程为 x=2 满足条件.若斜率存在,设 l 的方程为 y+1=k(x-2),即 kx-y-2k-1=0.由已知,得=2,解得 k=.此时l 的方程为 3x-4y-10=0.综上,可得直线 l 的方程为 x=2或 3x-4y-10=0.② 作图可得过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线,如图.由 l⊥OP,得 klkOP=-1,所以 kl=-=2.由点斜式得 y+1=2(x-2),2x-y-5=0.∴直线 2x-y-5=0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线,最大距离为=.规律方法 2 求点到直线距离的最值问题的方法:1直接利用点到直线的距离公式建立距离关于斜率 k 的代数关系式求解;2从几何中位置关系的角度,利用几何关系求解.在解决解析几何问...