规范答题系列 4 高考中的概率与统计问题(对应学生用书第 202 页)[命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看，概率与统计题多出现在第 18 题或第 19 题位置上，2019 年全国卷Ⅰ，Ⅲ出现在第 17 题，全国卷Ⅱ出现在第 19 题，整体难度有所下降，本专题热点题型有：一是考查用样本估计总体，用频率估计概率；二是考查概率与独立性检验问题；三是考查概率与线性回归问题．[典例示范] (本题满分 12 分)(2018·全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由①；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表②：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？③附：χ2＝，P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[信息提取] 看到①想到茎叶图的数据特征及数据的分布特点．看到②想到列联表数据的获得，想到先求 m.看到③想到先求 χ2的值，再根据 χ2的值判断结论是否成立．[规范解答](1)第二种生产方式的效率更高.2 分理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于 80 分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布．又用两种生产方式的...
