第 2 讲 用样本估计总体基础知识整合1．用样本的频率分布估计总体分布(1)作频率分布直方图的步骤① 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．② 决定组距与组数．③ 将数据分组．④ 列频率分布表．⑤ 画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线① 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．② 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．(3)平均数：x＝，反映了一组数据的平均水平．(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝ .(5)方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n 是样本容量，x是样本平均数)．1．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．标准差与方差的特点反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．标准差(方差)越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差(方差)越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．3．平均数、方差的公式推广(1)若数据 x1，x2，…，xn的平均数为x，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 mx＋a.(2)若数据 x1，x2，…，xn的方差为 s2，则：① 数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2；② 数据 ax1，ax2，…，axn的方差为 a2s2.1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数答案 B解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或...
