黄金分割专项练习 30 题（有答案）1．定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2=BC AB•，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点．如图 2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D．（1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（2）求出线段 AD 的长． 2．如图，用长为 40cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD（AB＞AD）．（1）若这个矩形的面积等于 99cm2，求 AB 的长度；（2）这个矩形的面积可能等于 101cm2吗若能，求出 AB 的长度，若不能，说明理由；（3）若这个矩形为黄金矩形（AD 与 AB 之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 3．定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2=BC AB•，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点．如图 2，△ABC 中，AB=AC=2，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D．（1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（2）求出线段 AD 的长． 4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．（1）尺规作图并保留作图痕迹；（2）写出你的作法；（3）证明：腰与底之比为黄金比． 5．（1）已知线段 AB 的长为 2，P 是 AB 的黄金分割点，求 AP 的长；（2）求作线段 AB 的黄金分割点 P，要求尺规作图，且使 AP＞PB． 6．如图，线段 AB 的长度为 1．（1）线段 AB 上的点 C 满足系式 AC2=BC AB•，求线段 AC 的长度；（选做）（2）线段 AC 上的点 D 满足关系式 AD2=CD AC•，求线段 AD 的长度；（选做）（3）线段 AD 上的点 E 满足关系式 AE2=DE AD•，求线段 AE 的长度；上面各题的结果反映了什么规律（提示：在每一小题中设 x 和 l） 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点 D 是不是线段 AC 的黄金分割点．请说明理由． 8．在△ABC 中，AB=AC=2，BC=﹣1，∠A=36°，BD 平分∠ABC，交于 AC 于 D．试说明点 D 是线段 AC 的黄金分割点． 9．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形 ABCD 中，当时，称矩形 ABCD为黄金矩形 ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成． 10．如图，设 AB 是已知线段，在 AB 上作正方形 ABCD；取 AD 的中点 E，连接 EB；延长 DA 至 F，使 EF=EB；以线段AF 为边作正方形 AFGH．则点 H 是 AB 的黄金分割点．为什么说上述的方法作出的点 H 是这条线段的黄金...
