2025年5月海淀高三一模数学

海淀区高三年级第二学期阶段性测试 数 学 2025 春本试卷共 6 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷与答题纸一并交回。第一部分(选择题 共 40 分)一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出得四个选项中,选出符合题目要求得一项。(1)在复平面内,复数对应得点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合,,则集合可以就是(3)已知双曲线得离心率为,则得值为(A)(B)(C)(D)(4)已知实数,,在数轴上对应得点如图所示,则下列式子中正确得就是 (A) (B) (C)(D)(A) (B)(C)(D)俯视图 左视图 主视图 1122(5)在得展开式中,常数项为(A)(B)(C)(D)(6)如图,半径为得圆与直线相切于点,圆沿着直线滚动、当圆滚动到圆时,圆与直线相切于点,点运动到点,线段得长度为,则点到直线得距离为(A)1(B)(C)(D)(7)已知函数与函数得图象关于轴对称、若在区间内单调递减,则得取值范围为(A) (B) (C)(D)(8)某四棱锥得三视图如图所示,该四棱锥中最长棱得棱长为(A)(B)(C)(D)(9) 若 数 列 满 足 , 则“,,”就是“为等比数列”得 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(10) 形如(就是非负整数)得数称为费马数,记为、数学家费马根据,,,,都就是质数提出了猜想:费马数都就是质数、多年之后,数学家欧拉计算出不就是质数,那么得位数就是(参考数据:)(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题 共 110 分)二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。(11)已知点在抛物线上,则抛物线得准线方程为 、(12)在等差数列中, ,,则数列得前项得与为 、(13)已知非零向量,满足,则 、(14)在△中,,,点在边上,,,则 ;△得面积为 、(15)如图,在等边三角形中,、 动点从点出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到点,记运动得路程为,点到此三角形中心距离得平方为,给出下列三个结论:① 函数得最大值为;② 函数得图象得对称轴方程为;③ 关于得方程最多有个实数根、其中,所有正确结论得序号就是 、注:本题给出得结论中,有多个符合题目要求。全部选对得 5 分,不选或有错选得 0 分,其她得 3 分。三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题共 14 分)如图,在三棱柱中, 平面,,,OBCAPECAB点为得中点、(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角得大小、(17)(本小题共 14 分)已知函数.(Ⅰ)求得值;(Ⅱ)...