全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'）1.对正整数 n，记 n！=1×2×...×n,则 1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )．A．0 B．1 C．3 D．5【分析】时，！的个位数均为 0，只考虑前 4 个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是 3. 本题选 C．2.已知关于 x 的不等式组恰好有 5 个整数解，则 t 的取值范围是( )． 【分析】，则 5 个整数解是．注意届时，只有 4 个整数解．所以，本题选 C3.已知关于 x 的方程恰好有一个实根，则实数 a 的值有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】，下面先考虑增根：ⅰ）令，则，当时，（舍）；ⅱ）令，则，当时，（舍）；再考虑等根：ⅲ）对，，当.故，共 3 个.本题选 C．4.如图，已知△ABC 的面积为 24，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设底边上的高为，则，本题选 D．5.在分别标有号码 2,3,4,...,10 的 9 个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是( )． 【分析】 本题选 B．二．填空题（5×7'=35'）6.设，b 是 a2的小数部分，则的值为 ．【分析】考虑到，则则7.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数 1、2、3、4、5、6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数的和为 3 的倍数的概率是 ．【分析】对第一次向上面为 1 时，后面两次所得数字与 1 的和是 3 的倍数有111，114，123，126，132，135，141，144，153，156，162，165 共 12 种；对于初次掷得向上的面是 2，3，4，5，6 的，后面两次与初次的和为 3 的倍数是轮换对称的，故和为 3 的倍数共有，而总次数是次，则其概率为.8.已知正整数 a、b、c 满足 a+b2-2c-2=0,3a2-8b+c=0，则 abc 的最大值为 ．【分析】先消去 c，再配方估算．观测易知上式中，故，经试算，时，均不是整数；当时，，于是有，故．9. 实数 a、b、c、d 满足：一元二次方程 x2+cx+d=0 的两根为 a、b，一元二次方程 x2+ax+b=0 的两根为 c、d，则所有满足条件的数组（a、b、c、d）为 ． 【分析】由根与系数关系知，然后可得（a、b、c、d）=(1,-2,1,-2)本题在化简过程中，总感觉尚有，此处仅给出一组，仿佛不严谨，期待官方答案．10.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售 4 元，园珠笔每支售 7 元，开始时他有铅...
