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高考数学 考点一遍过 专题15 三角函数的图象与性质(含解析)理试题VIP免费

高考数学 考点一遍过 专题15 三角函数的图象与性质(含解析)理试题_第1页
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考点15三角函数的图象与性质(1)能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.(2)理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等),理解正切函数在,22内的单调性.(3)了解函数sin()yAx的物理意义;能画出sin()yAx的图象,了解参数,,A对函数图象变化的影响.(4)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.一、正弦函数sinyx,余弦函数cosyx,正切函数tanyx的图象与性质函数sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkkZ值域1,11,1R最值当π2π2xkkZ时,max1y;当2xkkZ时,max1y;既无最大值,也无最小值当22xkkZ时,min1y.当2xkkZ时,min1y.周期性最小正周期为2最小正周期为2最小正周期为奇偶性sinsinxx,奇函数coscosxx,偶函数tantanxx,奇函数单调性在[2,2]()22kkkZ上是增函数;在3[2,2]()22kkkZ上是减函数.在2,2kkkZ上是增函数;在2,2kkkZ上是减函数.在(,)()22kkkZ上是增函数.对称性对称中心(,0)()kkZ;对称轴2xkkZ,既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心(,0)()2kkZ;对称轴xkkZ,既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心(,0)()2kkZ;无对称轴,是中心对称图形但不是轴对称图形.二、函数sin()yAx的图象与性质1.函数sin()yAx的图象的画法(1)变换作图法由函数sinyx的图象通过变换得到sin()yAx(A>0,ω>0)的图象,有两种“”“”主要途径:先平移后伸缩与先伸缩后平移.如下图.(2)五点作图法找五个关键点,分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为:①先确定最小正周期T=2,在一个周期内作出图象;②令=Xx,令X分别取0,2,,322,,求出对应的x值,列表如下:由此可得五个关键点;③描点画图,再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展,从而得到sin()yAx的简图.2.函数sin()yAx(A>0,ω>0)的性质(1)奇偶性:=k时,函数sin()yAx为奇函数;=2k时,函数sin()yAx为偶函数.(2)周期性:sin()yAx存在周期性,其最小正周期为T=2.(3)单调性:根据y=sint和t=x的单调性来研究,由+22,22kxkkZ得单调增区间;由+22,22kxkkZ得单调减区间.(4)对称性:利用y=sinx的对称中心为(,0)()kkZ求解,令xkkΖ,求得x.利用y=sinx的对称轴为()2xkkZ求解,令+2xkkΖ,得其对称轴.3.函数sin()yAx(A>0,ω>0)的物理意义当函数sin()yAx(A>0,ω>0,[0,)x)表示一个简谐振动量时,则A叫做振幅,T=2叫做周期,f=12πT叫做频率,x叫做相位,x=0时的相位叫做初相.三、三角函数的综合应用(1)函数sin()yAx,cos()yAx的定义域均为R;函数tan()yAx的定义域均为ππ{|,}2kxxkZ.(2)函数sin()yAx,cos()yAx的最大值为||A,最小值为||A;函数tan()yAx的值域为R.(3)函数sin()yAx,cos()yAx的最小正周期为2π;函数tan()yAx的最小正周期为π.(4)对于sinyAx,当且仅当πkkZ时为奇函数,当且仅当ππ2kkZ时为偶函数;对于cosyAx,当且仅当ππ2kkZ时为奇函数,当且仅当πkkZ时为偶函数;对于tanyAx,当且仅当π2kkZ时为奇函数.(5)函数sin0,0yAxA的单调递增区间由不等式ππ2π2π(22kxkk)Z来确定,单调递减区间由不等式π3π2π2π22kxkkZ来确定;...

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