第二讲 不规则图形面积得计算（二） 不规则图形得另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成得，这是一类更为复杂得不规则图形,为了计算它得面积,常常要变动图形得位置或对图形进行适当得分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形得和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合 A 与集合 B 之间有：S Ａ∪B＝SA＋Ｓ B—Ｓ A∩B)合并使用才能解决。例 1 如图,在一个正方形内，以正方形得三条边为直径向内作三个半圆、求阴影部分得面积。 解法 1：把上图靠下边得半圆换成（面积与它相等）右边得半圆，得到右图、这时,右图中阴影部分与不含阴影部分得大小形状完全一样，因此它们得面积相等、所以上图中阴影部分得面积等于正方形面积得一半。 解法２：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆得上侧边上，如右图所示、阴影部分得面积是正方形面积得一半。解法３：将下面得半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形得两侧，如右图所示、阴影部分得面积是正方形得一半、例 2 如图，正方形 ABCD 得边长为 4 厘米,分别以 B、D 为圆心以 4 厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部分面积。 解：由容斥原理 Ｓ阴影=S 扇形 A Ｃ B＋S 扇形ＡＣ D-S 正方形 ABCD例 3 如图,矩形Ａ B ＣＤ中，A Ｂ=6 厘米，BC＝4 厘米，扇形Ａ BE 半径A Ｅ＝6 厘米，扇形 CB Ｆ得半 C Ｂ=4 厘米，求阴影部分得面积。 解：S 阴影=S 扇形 A Ｂ E＋S 扇形 CBF-S 矩形 ABC Ｄ =13π-２４=1 ５（平方厘米）（取 π=3）.例 4 如图,直角三角形 ABC 中，Ａ B 是圆得直径，且 AB=20 厘米，假如阴影(Ⅰ)得面积比阴影(Ⅱ）得面积大 7 平方厘米，求 BC 长.分析 已知阴影(Ⅰ)比阴影(Ⅱ）得面积大７平方厘米，就是半圆面积比三角形 AB Ｃ面积大７平方厘米；又知半圆直径 A Ｂ=２ 0 厘米,可以求出圆面积、半圆面积减去７平方厘米，就可求出三角形 ABC 得面积，进而求出三角形得底 BC 得长、解：BC 得长=［3、14×（２ 0／2)２÷2—7］ ×2÷20 =（157—7）×２÷20 =15（厘米）。例 5 如图,两个正方形边长分别是 1 ０厘米和 6 厘米，求阴影部分得面积. 解：S 阴影=S 三角形 A Ｃ D-（S 正方形 BC Ｄ E－S 扇形 EBD） =48—9(取 π=3）=３９（平方厘米）.例 6 如图，将直径ＡＢ为３得半圆绕 A 逆时针旋转 6 ０°,此时...
