指导三 巧用八种解题术 “探求思路、图体向导”术对题设条件不够明显的数学问题求解，注意相关的图形，巧用图形作向导，可打破思维瓶颈，多途径找到突破方法．尤其是对一些以函数、三角函数、不等式等形式给出的命题，其本身虽不带有图形，但可以设法构造相应的辅助图形进行分析，将代数问题转化为几何问题来解．力争做到有图用图，无图想图，补形改图，充分运用其几何特征的直观性来启迪思维，从而较快地获得解题的途径这就是“用图探路术”．[例 1] 已知函数 f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，0) B
C．(0,1) D．(0，＋∞)[解析] B [函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1－2ax
函数 f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，等价于 ln x＋1－2ax＝0 在(0，＋∞)上有两个不相等的实数根，令 h(x)＝ln x，g(x)＝2ax－1，则函数 h(x)＝ln x 的图象与函数 g(x)＝2ax－1 的图象在(0，＋∞)上有两个不同的交点．设函数 h(x)＝ln x 与函数 g(x)＝2ax－1 的图象相切于点 A(m，ln m)，其中 m＞0，函数g(x)的图象在点 A 处的切线的斜率为 k＝2a，函数 h(x)的图象在点 A 处的切线的斜率为 k＝，∴2a＝
直线 g(x)＝2ax－1 过点(0，－1)，∴k＝，∴＝
解得 m＝1，∴当函数 h(x)与 g(x)的图象相切时，a＝
又两函数图象有两个交点，∴a∈
][活学活用 1](2019·杭州二模)设 a，b，c 是单位向量，且 a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为( )A．－2 B
－2C．－1 D．1－解析：D [由于(a－c)·(b－c)＝－(a＋b)·c＋1，因此等价于求(a＋b)·c 的最大值，这个最大值只有当向量 a＋b
