第三节 三角函数的图象与性质最新考纲 1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最 大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．知识梳理1．周期函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．3.五点画图法 (1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π，1)．五点法作图有三步：列表、描点、连线(注意光滑)．4．三角函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR{ x 值域[ － 1 ， 1] [ － 1 ， 1] R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间 [2 k π － π ， 2 k π] 递减区间[2 k π ， 2 k π ＋ π] 无对称中心( k π ， 0) 对称轴方程x ＝ k π ＋ x ＝ k π 无5．必会结论(1)对称① 正、余弦函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形且最值点在对称轴上，正切函数的图象只是中心对称图形．② 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z 确定，对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 确定其横坐标． 命题角度二 三角函数的单调性【例 4】（1）函数 y＝cos 的单调减区间为________.【答案】 ，k∈Z【解析】 y＝cos，∴由 2kπ≤2x－≤2kπ＋π 得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，∴函数的单调减区间为，k∈Z.(2)函数 f(x)＝sin 的单调递减区间为________.【答案】(k∈Z).(3)若 f(x)＝2sin ωx＋1(ω>0)在区间上是增函数，则 ω 的取值范围是________.【答案】0<ω≤.【解析】 法一 由 2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k∈Z，得 f(x)的增区间是(k∈Z).因为 f(x)在上是增函数，所以⊆.所以－≥－且≤，所以 ω∈.法二 因为 x∈，ω>0.所以 ωx∈，又 f(x)在区间上是增函数，所以⊆，则又 ω>0，得 0<ω≤.法三 因为 f(x)在区间上是增函数，故原点到－，的距离不超过，即得 T≥，即≥，又 ω>0，得 0<ω≤.规律方法 (1...
