高考数学总复习 专题4.8 解三角形应用举例导学案 理-人教版高三全册数学学案

第八节 解三角形应用举例最新考纲1.正余弦定理在应用题中的应用．2.能准确地建立数学模型，并能用正弦定理和余弦定理解决问题.知识梳理1.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．2.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．3.方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于 90°的角叫做方向角，如北偏东 α，南偏西 α.特别地，若目标方向线与指北或指南方向线成 45°角称为西南方向，东北方向等．(1)北偏东 α，即由指北方向顺时针旋转 α 到达目标方向(如图③)；(2)北偏西 α，即由指北方向逆时针旋转 α 到达目标方向；(3)南偏西等其他方向角类似．4. 坡角与坡度(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角 θ 为坡角)．(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i 为坡度)．坡度又称为坡比．5.必会结论(1)仰角与俯角是相对水平视线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．(2)“方位角”与“方向角”的区别：方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围是.典型例题考点一 测量距离问题【例 1】 要测量对岸 A，B 两点之间的距离，选取相距 km 的点 C，点 D，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则点 A，B 之间的距离为_______ .【答案】.规律方法 求解距离问题的一般步骤(1)选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为三角形问 题.(2)明确要求的距离所在的三角形有哪几个已知元素.(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形. 课后作业1.．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B 的( )A．北偏东 15° B．北偏西 15°C．北偏东 10° D．北偏西 10°【答案】A.【解析】 如图所示，∠ACB＝90°.又 AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而 β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点 A 在点 B 的北偏西 15°.2．在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则 A，C 两点之间的距离为 千米.【答案】. 【解析】如图所示，由题意知∠C＝45°，由正弦定理得＝，∴AC＝×＝.3．一船向正北航行，看见正东方向有相距 8 海里的两个灯塔恰好在一条直线上.继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东 60°，另一灯塔在船的南偏东 75°，则这艘船每小时航行 海里.【答案...