第二节 等差数列及其前 n 项和最新考纲1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.知识梳理1．等差数列的定义从第 2 项起，每一项与前一项的差是同一个常数 ，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母 d 表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N＋，d 为常数)，或 an－an－1＝d(n≥2，d 为常数)．2．等差数列的通项公式若首项是 a1，公差是 d，则这个等差数列的通项公式是 an＝ a 1＋ ( n － 1) d .3．等差中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项，即 A＝.4．等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝或 Sn＝na1＋d.5．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N＋)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an.若 m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则 am＋an＝2ap.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为 md 的等差数列．(6)等差数列{an}的单调性：当 d＞0 时，{an}是递增数列；当 d＜0 时，{an}是递减数列；当 d＝0 时，{an}是常数列．(7)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列，其公差为 n2d.（8）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则数列也是等差数列．（9）两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则有＝.6．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)．注意：公差不为 0 的等差数列的前 n 项和公式是 n 的二次函数，且常数项为 0.若某数列的前 n 项和公式是常数项不为 0 的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列．7．等差数列的前 n 项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最大值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最小值．8.等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d 是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n...
