第三节 等比数列及其前 n 项和最新考纲 1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题； 3.了解等比数列与指数函数的关系.知识梳理1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 ，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0)． 数学语言表达式：＝q(n≥2，q 为非零常数)，或＝q(n∈N*，q 为非零常数).2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝a1· q n － 1 ( a 1≠0 ， q ≠0) ． 3．等比中项如果在 a 与 b 中插入一个数 G，使得 a，G，b 成等比数列，那么根据等比数列的定义，＝，G 2 ＝ ab，G＝±，称 G 为 a，b 的等比中项．4．等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.5．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·q n － m (n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap·aq＝a.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列． (4)等比数列{an}的单调性：当 q＞1，a1＞0 或 0＜q＜1，a1＜0 时，数列{an}是递增数列； 当 q＞1，a1＜0 或 0＜q＜1，a1＞0 时，数列{an}是递减数列；当 q＝1 时，数列{an}是常数列.(5)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为 q m .(6)当 q≠－1，或 q＝－1 且 n 为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为 q n .典型例题考点一 等比数列基本量的运算【例 1】(1)在等比数列{an}中，a3＝7，前 3 项和 S3＝21，则公比 q 的值为( )A．1 B．－ C．1 或－ D．－1 或【答案】C【解析】根据已知条件得②÷① 得＝3.整理得 2q2－q－1＝0，解得 q＝1 或 q＝－.(2)[2017·江苏高考]等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn.已知 S3＝，S6＝，则 a8＝________.【答案】 32【解析】 设{an}的首项为 a1，公比为 q，则两式相除得＝＝，解得所以 a8＝×27＝25＝32. (3)(2016·全国Ⅰ卷)设等比数列满足 a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则 a1a2…an的最大...
