高考数学总复习 专题7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题导学案 理-人教版高三全册数学学案

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 ；(2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＞0；(3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＜0.所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从 ax0＋by0＋c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各不等式所表示的平面区域的 __公共部分__.2.二元一次不等式表示平面区域的判断方法方法一：由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断 Ax＋By＋C>0 表示的直线是 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．当 C≠0 时，常取原点作为特殊点．方法二：①把直线方程化为 y≥kx＋b 或 y≤kx＋b 的形式．② 若是“≥”号，则平面区域在直线的上方；若是“≤”，则平面区域在直线的下方．方法三：“同上异下”即 y 的系数若与不等号相同，则平面区域在直线的上方；y 的系数与不等号不相同，则平面区域在直线的下方．3.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对 x，y 的约束条件目标函数关于 x，y 的解析式线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题4.确定线性最优解的思维过程线性目标函数（A,B 不全为 0）中，当时，，这样线性目标函数可看成斜率为，且随变化的一组平行线，则把求的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点，直线在轴上的截距的最大值最小值的问题.因此只需先作出直线，再平行移动这条直线，最 先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.特别注意，当 B>0 时，的值随着直线在 y 轴上的...