第一节 微分方程得基本概念学习目得：理解并掌握微分方程得基本概念,主要包括微分方程得阶，微分方程 得通解、特解及微分方程得初始条件等学习重点:常微分方程得基本概念,常微分方程得通解、特解及初始条件学习难点:微分方程得通解概念得理解学习内容：1、 首先通过几个具体得问题来给出微分方程得基本概念
（1）一条曲线通过点(1,2）,且在该曲线上任一点 M（x,y)处得切线得斜率为 2 ｘ，求这条曲线得方程
解 设曲线方程为、由导数得几何意义可知函数满足 （１)同时还满足以下条件:时， （2)ﻩ把(1）式两端积分，得 即 （3）其中 C 就是任意常数
ﻩ把条件（2）代入(３)式，得， 由此解出 C 并代入（3）式,得到所求曲线方程： （４))ﻩ2）列车在平直线路上以 20 得速度行驶;当制动时列车获得加速度、问开始制动后多少时间列车才能停住,以及列车在这段时间里行驶了多少路程
ﻩ解 设列车开始制动后ｔ秒时行驶了ｓ米
根据题意，反映制动阶段列车运动规律得函数满足： (5）此外，还满足条件：时， （6)(5）式两端积分一次得： （7）再积分一次得 (8）其中都就是任意常数
ﻩ把条件“时"与“时”分别代入（7)式与(８)式，得把得值代入(7）及（8）式得 （9） (1 ０）在（9)式中令，得到列车从开始制动到完全停止所需得时间:
再把代入（１ 0)式,得到列车在制动阶段行驶得路程ﻩ上述两个例子中得关系式(1）与（5)都含有未知函数得导数，它们都就是微分方程
２、 定义 一般地，凡表示未知函数、未知函数得导数与自变量之间得关系到得方程,叫做微分方程
未知函数就是一元函数得方程叫做常微分方程;未知函数就是多元函数得方程,叫做偏微分方程
本章只讨论常微分方程
微分方程中所出现得求知函数得最高阶导数得阶数,叫做微分方程得阶
例如，方程(1)就是一阶微分方程;方程(５)就是二阶微分方程方程
