第一节 微分方程得基本概念学习目得：理解并掌握微分方程得基本概念,主要包括微分方程得阶，微分方程 得通解、特解及微分方程得初始条件等学习重点:常微分方程得基本概念,常微分方程得通解、特解及初始条件学习难点:微分方程得通解概念得理解学习内容：1、 首先通过几个具体得问题来给出微分方程得基本概念。（1）一条曲线通过点(1,2）,且在该曲线上任一点 M（x,y)处得切线得斜率为 2 ｘ，求这条曲线得方程。解 设曲线方程为、由导数得几何意义可知函数满足 （１)同时还满足以下条件:时， （2)ﻩ把(1）式两端积分，得 即 （3）其中 C 就是任意常数。ﻩ把条件（2）代入(３)式，得， 由此解出 C 并代入（3）式,得到所求曲线方程： （４))ﻩ2）列车在平直线路上以 20 得速度行驶;当制动时列车获得加速度、问开始制动后多少时间列车才能停住,以及列车在这段时间里行驶了多少路程?ﻩ解 设列车开始制动后ｔ秒时行驶了ｓ米。根据题意，反映制动阶段列车运动规律得函数满足： (5）此外，还满足条件：时， （6)(5）式两端积分一次得： （7）再积分一次得 (8）其中都就是任意常数。ﻩ把条件“时"与“时”分别代入（7)式与(８)式，得把得值代入(7）及（8）式得 （9） (1 ０）在（9)式中令，得到列车从开始制动到完全停止所需得时间:。再把代入（１ 0)式,得到列车在制动阶段行驶得路程ﻩ上述两个例子中得关系式(1）与（5)都含有未知函数得导数，它们都就是微分方程。２、 定义 一般地，凡表示未知函数、未知函数得导数与自变量之间得关系到得方程,叫做微分方程。未知函数就是一元函数得方程叫做常微分方程;未知函数就是多元函数得方程,叫做偏微分方程.本章只讨论常微分方程。微分方程中所出现得求知函数得最高阶导数得阶数,叫做微分方程得阶。例如，方程(1)就是一阶微分方程;方程(５)就是二阶微分方程方程。又如，方程就是四阶微分方程。一般地,阶微分方程得形式就是 (1 １)其中 F 就是个变量得函数。这里必须指出,在方程(１ 1）中,就是必须出现得,而等变量则可以不出现。例如阶微分方程中，除外，其她变量都没有出现。假如能从方程(11)中解出最高阶导数,得微分方程 (12）以后我们讨论得微分方程都就是已解出最高阶导数得方程或能解出最高阶导数得方程，且(12）式右端得函数在所讨论得范围内连续。ﻩ由前面得例子我们瞧到，在讨论某些实际问题时,首先要建立微分方程，然后找出满足微分方程得函数,就就是说,找出这样得函数...
