第 2 讲 圆锥曲线[考情考向分析] 1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)．热点一 圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于点 M.2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．例 1 (1)(2018·银川模拟)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为 F1，F2，左、右顶点为 M，N，过 F2的直线 l 交 C 于 A，B 两点(异于 M，N)，△AF1B 的周长为 4，且直线 AM 与 AN的斜率之积为－，则 C 的方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋y2＝1答案 C解析 由△AF1B 的周长为 4，可知|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，解得 a＝，则 M，N(，0)．设点 A(x0，y0)(x0≠±)，由直线 AM 与 AN 的斜率之积为－，可得·＝－，即 y＝－(x－3)，①又＋＝1，所以 y＝b2，②由①②解得 b2＝2.所以 C 的方程为＋＝1.(2)(2018·龙岩质检)已知以圆 C：(x－1)2＋y2＝4 的圆心为焦点的抛物线 C1与圆 C 在第一象限交于 A 点，B 点是抛物线 C2：x2＝8y 上任意一点，BM 与直线 y＝－2 垂直，垂足为 M，则|BM|－|AB|的最大值为( )A．1 B．2 C．－1 D．8答案 A解析 因为圆 C：(x－1)2＋y2＝4 的圆心为 C(1,0)，所以可得以 C(1,0)为焦点的抛物线方程为 y2＝4x，由解得 A(1,2)．抛物线 C2：x2＝8y 的焦点为 F(0,2)，准线方程为 y＝－2，即有|BM|－|AB|＝|BF|－|AB|≤|AF|＝1，当且仅当 A，B，F(A 在 B，F 之间)三点共线时，可得最大值 1.思维升华 (1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．跟踪演练 1 (1)(2018·石嘴山模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以 F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1答案 D解析 点(3,4)在以|F1F2|为直径的圆上，∴c＝5，可得 a2＋b2＝25.①又 点(3,4)在双曲线的渐...
