第 55 讲 用样本估计总体考纲要求考情分析命题趋势1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．2017·全国卷Ⅰ，122017·山东卷，82017·北京卷，172016·四川卷，162015·江苏卷，4 根据样本数据求基本的数字特征，利用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．分值：5～12 分1．频率分布直方图和茎叶图(1)作频率分布直方图的步骤① 求极差(即一组数据中__ 最大值 __ 与__ 最小值 __ 的差)；② 决定__ 组距 __ 与__ 组数 __ ；③ 将数据__ 分组 __ ；④ 列__ 频率分布表 __ ；⑤ 画__ 频率分布直方图 __ .(2)频率分布折线图和总体密度曲线① 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的__ 中点 __ ，就得到频率分布折线图．② 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时__ 所分的组数 __ 增加，__ 组距 __ 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的优点茎叶图的优点是可以__ 保留 __ 原始数据，而且可以__ 随时 __ 记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数__ 最多 _ _的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按__ 从小到大的 __ 顺序排列，处在__ 中间 __ 位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么这 n 个数的平均数＝__ __ 平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差① 标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，s＝__ __ .② 方差：标准差的平方s2＝__ [( x 1－ x ) 2 ＋...
