第 2 节 用样本估计总体最新考纲 1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图茎叶图，体会它们各自的特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.知 识 梳 理1.频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率.2.茎叶图统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.3.样本的数字特征(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.(3)平均数：把称为 a1，a2，…，an这 n 个数的平均数.(4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，…，xn的平均数为 x，则这组数据的标准差和方差分别是s＝s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2][常用结论与微点提醒]1.频率分布直方图中各小矩形的面积之和为 1.2.平均数、方差的公式推广(1)若数据 x1，x2，…，xn的平均数为，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m＋a.(2)数据 x1，x2，…，xn的方差为 s2.① 数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2；② 数据 ax1，ax2，…，axn的方差为 a2s2.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( )(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.( )(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.( )(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( )解析 (1)正确.平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势.(2)错误.方差越大，...
