第 3 节 变量的相关性最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.知 识 梳 理1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.2.回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求回归直线方程；(ⅲ)用回归直线方程作预报.(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.(2)回归直线方程的求法——最小二乘法.其中 n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋ n 21，n＋2＝n12＋ n 22，n＝n11＋ n 21＋ n 12＋ n 22.(2)χ2统计量χ2＝.(3)两个临界值：3.841 与 6.635当 χ 2 >3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ 2 >6.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ 2 ≤3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的.[常用结论与微点提醒]1.求解回归方程的关键是确定回归系数a，b，应充分利用回归直线过样本中心点(x，y).2.根据 χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若 χ2越大，则两分类变量有关的把握越大.3.根据回归方程计算的y值，仅是一个预报值，不是真实发生的值.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系.( )(2)通过回归直线方程y＝bx＋a可以估计预报变量的取值和变化趋势.( )(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.( )(4)事件 X，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的 χ2的观测值越大.( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2.(教材例题改编)某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，所得数据如表：x681012y2356则 y 对 x 的线性回归直线方程为( )A.y＝2.3x－0...
