第 6 节 几何概型最新考纲 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义.知 识 梳 理1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2.几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.3.几何概型的概率公式P(A)＝.[常用结论与微点提醒]1.几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的，前者概率的计算与基本事件的区域长度(面积或体积)的大小有关，而与形状和位置无关.2.几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( )(2)从区间[1，10]内任取一个数，取到 1 的概率是.( )(3)概率为 0 的事件一定是不可能事件.( )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2.(必修 3P140 练习 1 改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )解析 如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为 P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，所以 P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B).答案 A3.(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.解析 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为＝.答案 B4.(2018·莆田质检)从区间(0，1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长度不大于 1 的概率是( )A. B. C. D.解析 任取的两个数记为 x，y，所在区域是正方形 OABC 内部，而符合题意的 x，y 位于阴影区域内(不包括 x，y 轴).故所求概率 P＝＝.答案 B5.如图所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________.解析 由题意知，这是个几何概型问题，＝＝0.18，因为 S 正＝1，所以S 阴＝0.18.答案 0.18考点一 与长度(角度)有关的几何概型【例 1】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)某公司的班车在 7：30，8：00，8：30 发车...
