一．折叠类1. （13 江苏徐州卷）在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 中，边，边，且AB、AD 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合．将矩形折叠，使点 A 落在边DC 上，设点是点 A 落在边 DC 上的对应点．（1）当矩形 ABCD 沿直线折叠时（如图 1），求点的坐标和 b 的值；（2）当矩形 ABCD 沿直线折叠时，① 求点的坐标（用 k 表示）；求出 k 和 b 之间的关系式；② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图 2、3、4 所示的三种情形，请你分别写出每种情形时 k 的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）（——当如图 1、2 折叠时，求 D的取值范围？）k 的取值范围是 ； k 的取值范围是 ；k 的取值范围是 ；[解] （1）如图答 5，设直线与 OD 交于点 E，与 OB 交于点 F，连结，则OE = b，OF = 2b，设点的坐标为（a，1）因为，，所以，所以△∽△OFE．所以，即，所以．所以点的坐标为（，1）．连结，则．在 Rt△中，根据勾股定理有 ， 即，解得． （2）如图答 6，设直线与 OD 交于点 E，与 OB 交于点 F，连结，则OE = b，，设点的坐标为（a，1）．因为，．所以，所以△∽△OFE．（图4 ）yx( )ODCBA（图3 ）yx( )ODCBA（图2 ）ABCDO ( )xy（图1 ）yx( )ODCBA所以，即，所以．所以点的坐标为（，1）．连结，在 Rt△中，，，．因为，所以．所以．在图答 6 和图答 7 中求解参照给分．（3）图 13﹣2 中：；图 13﹣3 中：≤≤；图 13﹣4 中： [点评]这是一道有关折叠的问题，主要考查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会。2. （13 广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和．（1）求点的坐标；（2）求所在直线的解析式；（3）设过点的抛物线与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．[解] （1）根据题意，得，，． 点的坐标是； （2），设，yx( )ODCBAEFA'G（图答6 ）yx( )ODCBAEFA'（图答7 ）（图答5 ）yx( )ODCBAEFA'1 15DＯEAxyCMB则，，在中，．．解之，得，即点的坐标是． 设所在直线的解析式为， 解之，得 所在直线的解析式为； （3）点在抛物线上，．即抛物线为．假设在抛物线上存在点，使得为等...
