专题 08 含参数的导数问题解题规律一．知识点基本初等函数的导数公式 (1)常用函数的导数①(C)′＝________(C 为常数); ②(x)′＝________；③(x2)′＝________； ④′＝________；⑤()′＝________．(2)初等函数的导数公式①(xn)′＝________； ②(sin x)′＝__________；③(cos x)′＝________； ④(ex)′＝________；⑤(ax)′＝___________； ⑥(ln x)′＝________；⑦(logax)′＝__________．5．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________________；(3)′＝____________________________．6．复合函数的导数(1)对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这两个函数(函数 y＝f(u)和 u＝g(x))的复合函数为 y＝f(g(x))． （二）构造函数例 2．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当,为两个不相等的正数，证明：.【答案】（1）时，在区间内为增函数；时，在区间内为增函数；在区间内为减函数； （2）见解析.【解析】 (1)求出，分两种种情况讨论 的范围，在定义域内，分别令求得 的范围，可得函数增1区间，求得 的范围，可得函数的减区间；（2）设，原不等式等价于，令，则原不等式也等价于即.设，利用导数可得在区间内为增函数，，从而可得结论.【详解】（1）函数的定义域为，.若，，则在区间内为增函数；若，令，得.则当时，，在区间内为增函数；当时，，在区间内为减函数.（2）当时，.不妨设，则原不等式等价于，令，则原不等式也等价于即..2下面证明当时，恒成立.设，则，故在区间内为增函数，，即， 所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.练习 1.已知函数.（1）证明: f x 有两个零点；（2）已知1，若0xR,使得，试比较与02x的大小.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)在0,3上单调递减，在3,上单调递增，根据函数的最值情况确定零点个数； (2) 由，，可得：3，令t，函数 h...
