专题 08 含参数的导数问题解题规律一．知识点基本初等函数的导数公式 (1)常用函数的导数①(C)′＝________(C 为常数); ②(x)′＝________；③(x2)′＝________； ④′＝________；⑤()′＝________．(2)初等函数的导数公式①(xn)′＝________； ②(sin x)′＝__________；③(cos x)′＝________； ④(ex)′＝________；⑤(ax)′＝___________； ⑥(ln x)′＝________；⑦(logax)′＝__________．5．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________________；(3)′＝____________________________．6．复合函数的导数(1)对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这两个函数(函数 y＝f(u)和 u＝g(x))的复合函数为 y＝f(g(x))． （二）构造函数例 2．已知函数
（1）讨论的单调性；（2）当,为两个不相等的正数，证明：
【答案】（1）时，在区间内为增函数；时，在区间内为增函数；在区间内为减函数； （2）见解析
【解析】 (1)求出，分两种种情况讨论 的范围，在定义域内，分别令求得 的范围，可得函数增1区间，求得 的范围，可得函数的减区间；（2）设，原不等式等价于，令，则原不等式也等价于即
设，利用导数可得在区间内为增函数，，从而可得结论
【详解】（1）函数的定义域为，
若，，则在区间内为增函数；若，令，得
则当时，，在区间内为增函数；当时，，在区间内为减函数
（2）当时，
不妨设，则原不等式等价于，令，则原不等式也等价于即
