第 11 题 力学综合问题1．如图 1 所示，一质量为 m＝2 kg 的滑块从高 h＝1.5 m 处无初速度下落，沿切线方向进入固定的粗糙圆弧 AB，圆弧半径 R＝1.5 m，再经长 L＝4 m 的粗糙平面 BC 滑上静止于光滑水平地面上一质量为 M＝4 kg 的足够长的长木板，长木板 M 的上表面与 BC 面齐平，与 C 点的间隙可忽略，滑块滑至 C 点时的速度 vC＝6 m/s.当滑块 m 滑至长木板 M 上表面的同时施加给M 一个大小为 F＝6 N 的水平向右的作用力，经 t0＝1 s 撤去 F.已知滑块 m 与粗糙圆弧 AB、粗糙平面 BC 及 M 上表面的动摩擦因数均为 μ＝0.2(g 取 10 m/s2)．求：图 1(1)滑块 m 在粗糙圆弧 AB 上运动时克服摩擦力所做的功；(2)滑块 m 与长木板 M 的最终速度的大小及滑块 m 在长木板 M 上表面上滑动时所产生的热量．答案 (1)8 J (2)3 m/s 16.5 J解析 (1)由动能定理可得：mg(h＋R)－μmg·L＋WfAB＝mv所以 WfAB＝－8 J，即在圆弧 AB 上克服摩擦力做功为 8 J.(2)设滑块滑上长木板后，相对长木板滑动时加速度大小为 a1，此过程中长木板的加速度大小为 a2，则有：μmg＝ma1，解得 a1＝μg＝2 m/s2F＋μmg＝Ma2，解得 a2＝2.5 m/s2当两者速度相等时 vC－a1t1＝a2t1，解得 t1＝ s因为 t0
