第二讲 空间几何体的表面积与体积ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 柱、锥、台和球的侧面积和体积侧面积体积圆柱S 侧＝2πrhV＝__S 底· h __＝πr2h圆锥S 侧＝__π rl __V＝S 底·h＝πr2h＝πr2圆台S 侧＝π(r1＋r2)lV＝(S 上＋S 下＋)·h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S 侧＝__ch__V＝__S 底 h__正棱锥S 侧＝ch′V＝S 底h正棱台S 侧＝(c＋c′)h′V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝__4π R 2 __V＝πR3知识点二 几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是__各面面积之和__．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是__矩形__、__扇形__、__扇环形__；它们的表面积等于__侧面积__与底面面积之和．1．长方体的外接球：球心：体对角线的交点；半径：r＝ (a，b，c 为长方体的长、宽、高)．2．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球：(1)外接球：球心是正方体中心；半径 r＝ a (a 为正方体的棱长)；(2)内切球：球心是正方体中心；半径 r＝ (a 为正方体的棱长)；(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径 r＝ a (a 为正方体的棱长)．3．正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)：(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径 r＝ a (a 为正四面体的棱长)；(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径 r＝ a (a 为正四面体的棱长)．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( ABC )A．多面体的表面积等于各个面的面积之和B．台体的体积可转化为两个锥体的体积之差C．已知球 O 的半径为 R，其内接正方体的棱长为 a，则 R＝aD．圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 2πS题组二 走进教材2．(必修 2P27T1)已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( B )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm[解析] 由条件得：，∴3r2＝12，∴r＝2．题组三 考题再现3．(2019·天津红桥区)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( C )A． B． C． D．π[解析] 由三视图知，几何体是半径为 1，母线长为 3 的半圆锥，几何体的体积 V＝××π×12×＝.故选 C．4．(2018·课标全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( B )A．12π B．12π C．8π D．10π[解析] ...
