（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 空间中的平行关系课后练习一（含解析）新人教A版必修2

（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间中的平行关系课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2题1考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①⇒l∥α；②⇒l∥α．题2P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4题3四边形是长方形，四个顶点在平面上的射影分别为、 、 、，直线与不重合．① 求证：四边形是平行四边形；② 在怎样的情况下，四边形是长方形？证明你的结论．题4经过正方体的棱作一平面交平面于，求证：题50如图，三棱柱中，分别为的中点．求证：平面． 题6如图所示，在△ABC 中，AB＝5，AC＝7，BC＝，G 是△ABC 的重心．过 G 的平面 α 与 BC 平行 ，AB∩α＝M，AC∩α＝N，则 MN＝________．题7四边形 ABCD 是正方形 ，S 为四边形 ABCD 所在平面外一点，SA＝SB＝SC＝SD，P 是 SC 上的点 ，M、N 分别是 SB、SD 上的点，且 SP∶PC＝1∶2，SM∶MB＝SN∶ND＝2∶1，求证：SA∥平面 PMN．题8如图是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C 1D1截去一个角后得到的几何体，E，F分别是B1D1，AB1的中点．求证：EF∥平面BB1C1C．题9过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1平行的直线共有 ( )A．4 条 B．6 条 C．8 条 D．12 条1课后练习详解题1答案：lα．详解：①由线面平行的判定定理知lα；②易知lα．题2答案：C．详解：矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 O 点,所以 O 为 BD 的中点．在△PBD 中,M 是 PB 的中点, 所以 OM 是中位线, OM∥PD，则 OM∥平面 PCD，且 OM∥平面 PDA．答案: C．题3答案：见详解．详解：①，，，．同理，，同理．与不重合，为平行四边形．② 在面时，四边形为长方形．，，，．，，，为长方形．题4证明：，又，则题5答案：见详解．详解：，且平面平面平面．题6答案：．详解： BC∥平面 α，平面 α∩平面 ABC＝MN，∴BC∥MN．又 G 是△ABC 的重心，∴AG∶GD＝2∶1，2∴AG∶AD＝2∶3．∴MN∶BC＝2∶3．又 在△ABC 中，BC＝．∴MN＝．题7答案：见详解．详解：取 SC 的中点 E，取 AC、BD 的交点为 O，连结 OE，得OE∥SA．设 SO 与 MN...