（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 两角和与差的正弦、余弦和正切课后练习二 新人教 A 版必修 4题 1：题面：已知，tan(α+β)=1，且 α 是第二象限角，那么 tanβ 的值等于_____________. 题 2：题面：函数 y＝2cos2x＋sin 2x 的最小值是________．题 3：题面：已知 α、β 为锐角，且 cos α＝，cos(α＋β)＝－，则 β 的值为________．题 4：题面：若 cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则 tan α·tan β＝________.题 5：题面：已知 α∈ (0，π)，且 sinα＋cosα＝，则 tanα 的值为( ) A．－B．－ 或－C．－D． 或－题 6：题面：已知，，则( ) A. B. C. D. 题 7：0题面：证明题 8：题面：已知 tan＝.(1)求 tan α 的值； (2)求的值．题 9：题面：已知△ABC 中的三内角 A、B、C 成等差数列，且，[来源:Zxxk.Com]求的值．题 10：题面：已知函数 f(x)＝.(1)求 f 的值；(2)当 x ∈时，求 g(x)＝f(x)＋sin 2x 的最大值和最小值．课后练习详解题 1：答案： －7详解：∵，α 是第二象限角，∴.1∴.∴tanβ=tan［(α+β)－α］.题 2：答案：1－.详解：y＝(2cos2x－1)＋sin 2x＋1＝cos 2x＋sin 2x＋1＝sin＋1 ∴y 的最小值为 1－.题 3：答案：详解：cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β )cos α＋sin(α＋β)sin α ＝×＋×＝. ∴β＝.题 4：答案：.详解：∵cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，∴cos αcos β＝，sin αsin β＝. ∴＝，即 tan α·tan β＝. 题 5：答案：A.详解： 当 α∈(0，)时，sinα＋cosα＝sin(α＋ )＞1．故 α∈(，π) ．∴sinα＞0，cosα＜0．且|sinα|＞|cosα|∴|tanα|＞1．由(sinα＋cosα)2＝ sin2α＝－ ＝－ tanα＝－或 tanα＝－(舍)．2题 6：答案：C.详解：∵，又.联立解得或故，或，代入可得或故选 C.题 7：答案：见详解.详解：题 8：3答案：(1)－. (2)－.详解：(1)由 tan＝＝.解得 tan α＝－. (2)＝＝tan α－＝－ .题 9：答案：详解：由已知，B＝60°，A＋C＝120°4题 10：答案：；最小值是 1，最大值是.详解：f(x)＝ ＝ ＝2cos2x＋1－2＝2cos2x－1 ＝cos 2x.(1)f ＝cos 2 ＝cos＝cos＝. (2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin.由 0≤x＜，故≤2x＋＜， ∴≤sin≤1，1≤sin≤.即 g(x)的最小值是 1，最大值是.5
