（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 平面向量的概念及线性运算课后练习二 新人教 A 版必修 4题 1：题面：下面四个命题：(1)所有的单位向量相等；(2)长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；(3)由于零向量的方向不确定，故与任何向量不平行；(4)对于任何向量，，必有|+|≤||+||．其中正确命题的序号为 ．题 2：题面：对于 空间中的非零向量①；②；③；④其中一定不成立的是 ．题 3：题面：三棱锥 P－ABC 中，M 为 BC 的中点，以为基底，则可表示为 ____. 题 4：0题面：如图，已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB=2CD，E、F 分别是 DC、AB 的中点，设，试以为基底表示．题 5：题面：在四面体OABC中，，为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，则 (用表示)． 题 6：题面：已知和点 M 满足.若存在实使得成立，则=( )A.2B.3C.4D.5题 7：1题面：已知 O，N，P 在 ABC所在平面内，且，且，则点 O，N，P 依次是 ABC的 ( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心)题 8：题 面 ：O是△ABC所在平面上的一定点，动点P满足λ∈[0，+∞)，则点 P 形成的图形一定通过△ABC 的 ．(填外心或内心或重心或垂心)课后练习详解题 1：2答案：(4)．详解：(1)单位向量指模为 1 的向量，方向可为任意的，故错误；(2)由共线向量的定义，方向相反的两个向量一定是共线向量，故错误；(3)规定：零向量与任何向 量为平行向量，故错误；(4)因为|+|2=2+2+2•≤2+2+2||•||=(||+||)2，故正确故答案为：(4)．题 2：答案：②．详解：根据空间向量的加减法运算，对于①：恒成立；对于②：，即②不成立；对于③：当方向相同时，有；对于④：当共线且与方向相反时，有．故答案为：②．题 3：答案：．详解：在△ABC 中，M 为 BC 的中点，则由平行四边形法则得3题 4：答案：．详解：∵DC∥AB，AB=2DC，E、F 分别是 DC、AB 的中点，题 5：答案： 详解：因为 D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，题 6：答案：B4详解：由知，点 M 为△ ABC 的重心，设点 D 为底边 BC 的中点，题 7：答案： C详解：由值，O 为△ABC 的外心；由知，O 为△ABC 的重心.∵ ∴，∴∴同理 ，∴P 为△ABC的垂心.题 8：答案：垂心．详解：，，∵，5∴点 P 在 BC 的高线上，即 P 的轨迹过△ABC 的垂心故答案为：垂心．6
