（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 同角三角函数基本关系式、诱导公式课后练习二 新人教 A 版必修 4题一若 cosα＋2sinα＝－，则 tanα＝________.题二已知＝1，则的值是 ( )A．1 B．2 C．3 D．6题三如果 sinα·cosα＞0，且 sinα·tanα＞0，化简：cos·＋cos·.题四题面：已知，则 ( )A. B. C. D. 题五设和求的值.题六已知 tanθ＝2，则 sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )A．－ B. C．－ D.题七已知 f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中 α、β、a、b 均为非零实数，若 f(2 010)＝－1，则 f(2 011)等于( )A．－1 B．0 C．1 D．20课后练习详解题一答案：2详解：法一：将已知等式两边平方得 cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简得 sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，则(sinα－2cosα)2＝0，故 tanα＝2.题二答案：A详解：∵＝＝＝tanθ＝1，∴＝＝＝＝1.题三答案：详解：由 sinα·tanα＞0，得＞0，cosα＞0.1又 sinα·cosα＞0，∴sinα＞0，∴2kπ＜α＜2kπ＋(k∈Z)，即 kπ＜＜kπ＋(k∈Z)．当 k 为偶数时，位于第一象限；当k 为奇数时，位于第三象限．∴原式＝cos·＋cos·＝cos·＋cos·＝＝.题四答案：C详解：∵， ∴题五答案：3详解：因为，， 故原式=3．题六答案：D.详解：sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ＝＝，又 tanθ＝2，故原式＝＝.题七答案：C详解：由诱导公式知 f(2 010)＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2 011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.23
