第五章 平面向量 专题探究课二高考导航 从近几年的高考试题看，试卷交替考查三角函数、解三角形、向量与三角综合以及三角应用题.该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的恒等变形以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题；四是考查三角应用题.在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.热点一 三角函数的恒等变形和性质注意对基本三角函数 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数恒等变形转化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【1】(2018·苏、锡、常、镇、宿迁五市调研)已知函数 f(x)＝sin－sin.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x∈时，试求函数 f(x)的最值，并写出取得最值时自变量 x 的值.解 (1)由题意知 f(x)＝sin＋cos＝2sin，所以 f(x)的最小正周期为 T＝＝π.当－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)时，f(x)单调递增，解得 x∈(k∈Z)，所以 f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)因为 x∈，所以≤2x＋≤，当 2x＋＝，即 x＝－时，f(x)取得最大值 2；当 2x＋＝，即 x＝时，f(x)取得最小值－.探究提高 此类题目的答题模板为：第一步：三角函数式的恒等变形，一般化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 或 y＝Acos(ωx＋φ)＋h 的形式；第二步：由 T＝求最小正周期；第三步：确定 f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【训练 1】 (2018·江苏大联考)已知函数 f(x)＝sin 2x－2cos2x.(1)β∈，求 f(β)的取值范围；(2)若 tan α＝2，求 f(α)的值.解 (1)f(x)＝sin 2x－2cos2x＝sin 2x－cos 2x－1＝2sin－1，所以 f(β)＝2sin－1.因为 β∈，所以 2β－∈，所以 sin∈，故 f(β)的取值范围是[－2，1].(2)由题可得 f(α)＝sin 2α－2cos2α＝＝，因为 tan α＝2，所以 f(α)＝＝.热点二 解三角形与三角函数结合高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三...
