第 2 讲 考前必讲的 10 大陷阱陷阱 1 混淆概念致误 若 z＝sin θ－＋i 是纯虚数，则 tan 的值为________．[易错分析] 本题易混淆复数的有关概念，忽视虚部不为零的限制条件，导致所求 tan 的值为多解．[正确解析] 由纯虚数的概念，可知由①，得 sin θ＝，故 cos θ＝±＝± ＝±，而由②，可得 cos θ≠，故 cos θ＝－，所以 tan θ＝＝－．而 tan＝＝＝－7．[答案] －7[跳出陷阱] 在解答概念类试题时，一定要仔细辨析试题中待求的问题，在准确用好概念的前提下再对试题进行解答，这样才能避免概念性错误．如本题，要搞清楚虚数，纯虚数，实数与复数的概念．陷阱 2 错求目标失分 设向量 a，b 满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝________．[易错分析] 在本题求解向量模的运算过程中易忘记开平方，误把向量模的平方当成所求结论而错选结果．[正确解析] 法一：由 a·(a－b)＝0，可得 a·b＝a2＝1．由|a－b|＝，可得(a－b)2＝3，即 a2－2a·b＋b2＝3，解得 b2＝4．故(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，故|2a＋b|＝2．法二：由 a·(a－b)＝0，可知 a⊥(a－b)．而 2a＋b＝3a－(a－b)，所以(2a＋b)2＝[3a－(a－b)]2＝(3a)2＋(a－b)2－2×3a·(a－b)＝9a2＋(a－b)2＝9×12＋()2＝12，故|2a＋b|＝2．[答案] 2[跳出陷阱] 求解向量模的问题，一般是先求该向量自身的数量积，即向量模的平方，易出现的问题就是最后忘记开方导致失误．求解此类问题一定要注意审题，明确解题目标，求出结果之后再对照所求验证一遍，就可以避免此类失误．陷阱 3 错用结论失分 函数 f(x)的图象由函数 g(x)＝4sin xcos x 的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)而得到，则 f＝________．[易错分析] 该题易出现的问题主要有两个方面：一是不能准确确定函数解析式的变换与图象左右平移方向之间的关系；二是记错函数图象上点的横坐标的变化规律与函数解析式的变换的关系．[正确解析] 函数 g(x)＝4sin xcos x＝2sin 2x 的图象向左平移个单位得到函数 y＝2sin＝2sin 的图象，该函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)所得图象对应的函数，即 f(x)＝2sin＝2sin．所以 f＝2sin＝2·＝2＝．[答案] [跳出陷阱] 三角函数图象的平移与伸缩变换问题，关键是把握变换前后两个函数解析式之间的关系，熟记相关的规律．如函数 y＝f(x)的图...
