第 1 讲 等差数列与等比数列高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是 A 级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前 n 项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是 C 级.真 题 感 悟1.(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前 n 项和.若 a1＋a＝－3，S5＝10，则 a9的值是________.解析 设等差数列{an}公差为 d，由题意可得：解得则 a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.答案 202.(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3＝，S6＝，则 a8＝________.解析 设数列{an}首项为 a1，公比为 q(q≠1)，则解得所以 a8＝a1q7＝×27＝32.答案 323.(2013·江苏卷)在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足 a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数 n 的值为________.解析 设数列{an}的公比为 q(q＞0)，由已知条件得 q＋q2＝3，即 q2＋q－6＝0，解得 q＝2，或 q＝－3(舍去)，an＝a5qn－5＝×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝(2n－1)，a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2，由 a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可知2n－5－2－5>2，由 2n－5－2－5>2，可求得 n 的最大值为 12，而当 n＝13 时，28－2－5<213，所以n 的最大值为 12.答案 124.(2017·江苏卷)对于给定的正整数 k，若数列{an}满足 an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan对任意正整数 n(n>k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；(2)若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.证明 (1)因为{an}是等差数列，设其公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d，从而，当 n≥4 时，an－k＋an＋k＝a1＋(n－k－1)d＋a1＋(n＋k－1)d＝2a1＋2(n－1)d＝2an，k＝1，2，3，所以 an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an，因此等差数列{an}是“P(3)数列”.(2)数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此，当 n≥3 时，an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＝4an，①当 n≥4 时，an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an.②由①知，an－3＋an－2＝4an－1－(an＋an＋1)，③an＋2＋an＋3＝4an＋1－(an－1＋an).④将③④代入②，得 an－1＋an＋1＝2an，其中 n≥4，所以 a3，a4，a5，…是等差数列，设其公差为 d′.在①中，取 n＝4，则 a2＋a3＋a5＋a6＝4a4，所以 a2＝a3－d′，在...
