（江苏专用）新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第1节 弧度制与任意角的三角函数学案-人教版高三全册数学学案

第 1 节 弧度制与任意角的三角函数考试要求 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性；2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知 识 梳 理1.角的概念的推广(1)正角、负角和零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角.(2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.(3)终边相同的角：与角 α 的终边相同的角的集合为{ β | β ＝ k ·360° ＋ α ， k ∈ Z } .2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 1 rad.(2)公式角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①360°＝2π rad；② 1°＝ rad≈0.01 745 rad；③ 1 rad＝度≈57.30°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝| α | r 2 3.任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设 α 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点的距离是 r(r＝＞0).则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0).三个三角函数的定义域及各三角函数值在各象限的符号如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin αR＋＋－－cos αR＋－－＋tan α| α | α ≠ k π ＋， k ∈ Z | ＋－＋－4.三角函数线如图，设角 α 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，过 A(1，0)作单位圆的切线与 α 的终边或终边的反向延长线相交于点 T.三角函数线有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线；有向线段 AT 为正切线[常用结论与微点提醒]1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.若 α∈，则 tan α>α>sin α.3.角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用.4.区分两个概念(1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角.(2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)小于 90°的角是锐角.( )(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.( ...