长 沙 学 院 CHANGSHA UNIVERSITY本科生毕业论文论 文 题 目： 非线性方程求解的 不动点算法及讨论 系 部： 信息与计算科学 专 业： 数学与应用数学 摘 要 非线性方程在工程实践、经济学信息安全和动力学等方面的大量实际问题中有着极为广泛的应用，而不动点迭代算法作为数学讨论的一个新方向，是求解非线性方程问题的一个最基本而又重要的方法. 本文主要介绍了非线性方程求解的不动点算法及其讨论，首先，综述了非线性方程求解的不动点算法的讨论背景、并阐述了本文的主要工作以及介绍了误差、有限差等基本知识；然后，详细介绍了不动点迭代算法的基本思想、在什么条件下方程存在不动点的收敛定理、不动点的收敛阶定理和 Atiken 加速公式；最后，考虑到方程可能会不满足不动点迭代收敛定理的两个条件的情况提出了反函数法、牛顿迭代法 、Steffensen 迭代法和松弛法这四中处理方法.关键词：非线性方程，不动点原理，迭代法ABSTRACTA large number of practical problems of nonlinear equations in engineering practice,economics of information security and other the dynamics has a very wide range of applications.As a new direction in the study of mathematics,fixed point iterative algorithm is a basic and important methods to solving nonlinear equations problem.This paper describes the solving nonlinear equations fixed point algorithm and research. First, the research background of solving nonlinear equations fixed point algorithm and the main word are introduced, the basic knowledge of errors,finite difference are introduced ; Second, the fixed point iterative basic idea, algorithm convergence and convergence rate and the aitken formula are detailed; Last, inverse function method, the newton iterative method,Steffensen iterative method and the relaxation method are proposed when the equation dose not satisfy the fixed point iteration convergence conditions.Keywords: Nonlinear Equation, Fixed Point Theorem, Iterative Method 目 录摘 要................................................
