2025年电大微积分初步形成性考核作业原体答案

微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题(每题 2 分,共２０分)1．函数f ( x)=1ln( x−2) 旳定义域是.解:¿¿, ¿¿ﻩ 因此函数f ( x)=1ln( x−2) 旳定义域是(2,3)∪(3,+∞)２.函数f ( x)=1√5−x 旳定义域是.解：5−x>0，x<5ﻩ 因此函数f ( x)=1√5−x 旳定义域是(−∞,5)３.函数f ( x)=1ln( x+2) +√4−x2旳定义域是．解 :{ln( x+2)≠0x+2>04−x2≥0 ， {x≠−1x>−2−2≤x≤2 因 此 函 数f ( x)=1ln( x+2) +√4−x2旳 定 义 域 是(−2,−1)∪(−1,2]4．函数，则f ( x)= ．解：=x2−2 x+1+6=(x−1)2+6ﻩ 因此f ( x)= x2+6５.函数f ( x)={x2+2x≤0exx>0 ，则f (0)=.ﻩ解：f (0)=02+2=26．函数f ( x−1)=x2−2 x ,则f ( x)= .解:f ( x−1)=x2−2 x=x2−2 x+1−1=(x−1)2+1 ,f ( x)= x2+17．函数y= x2−2x−3x+1旳间断点是.解:由于当x+1=0 ，即x=−1时函数无意义ﻩ 因此函数y= x2−2x−3x+1旳间断点是x=−18.lim xx→∞sin 1x =．解:lim xx→∞sin 1x =limx→∞sin 1x1x=19．若limx→0sin4 xsinkx =2,则k= .解: 由于limx→0sin4 xsinkx =4k limx→0sin4 x4 xsinkxkx=4k =2 因此k=210.若limx→0sin 3 xkx=2，则k= .解：由于limx→0sim3 xkx=3k limx→0sim3 x3 x=3k =2ﻩﻩ 因此k=32二、单项选择题（每题 2 分，共 2 ４分）1．设函数y=e−x+ex2,则该函数是（ ）.A.奇函数 Ｂ.偶函数 C.非奇非偶函数 D．既奇又偶函数解：由于y(−x)=e−(−x)+e−x2=ex+e−x2=yﻩ 因此函数y=e−x+ex2是偶函数。故应选 B２.设函数y=x2sin x ,则该函数是（ ).A.奇函数 B.偶函数 C．非奇非偶函数 D.既奇又偶函数解:由于y(−x)=(−x )2sin(−x)=−x2sin x=−y 因此函数y=x2sin x 是奇函数。故应选 A３.函数f ( x)=x 2x+2−x2旳图形是有关( ）对称.A.y=x B.轴 C．轴 D.坐标原点解：由于f (−x )=(−x)⋅2−x+2−(−x)2=−x 2−x+2x2=−f ( x) 因此函数f ( x)=x 2x+2−x2是奇函数 从而函数f ( x)=x 2x+2−x2旳图形是有关坐标原点对称旳 因此应选 D4．下列函数中为奇函数是（).A. Ｂ． Ｃ.D．解：应选Ｃ5.函数y=1x+4 +ln( x+5)旳定义域为(ﻩ）．A． B．x≠−4 C.且x≠0 Ｄ.且x≠−4解：{x+4≠0x+5>0 ，{x≠−4x>−5 ,因此应选 D 6.函数f ( x)=1ln( x−1) 旳定义域是( ）.A．(1,+∞)B．(0,1)∪(1,+∞)...