matlab曲线拟合人口增长模型及其数量预测

matlab 曲线拟合人口增长模型及其数量预测(9 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。实验目的[1] 学习由实际问题去建立数学模型的全过程；[2] 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题；[3] 应用 matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计 matlab 程序来求解其中的数学模型； [4] 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。应用实验（或综合实验）一、实验内容从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示：表综2.1年 份1790180018101820183018401850人口(×106)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(×106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份193019401950196019701980人口(×106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2025年的人口数量。二、问题分析1：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r。记时刻t的人口为x(t），（即x(t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：2：阻滞增长模型（或 Logistic 模型） 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为 x 的减函数，如设 r(x)=r(1-x/xm)，其中 r 为固有增长率(x 很小时)，xm 为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：三、数学模型的建立与求解 根据 Malthus 模型的基本假设，和Logistic 模型，我们可以分别求得微分方程的解析解，y1=x0*exp(r*x);y2= xm/(1+x0*exp(-r*x)) 对于 1790—1980 年间美国每隔 10 年的人口记录，分别用 matlab 工具箱中非线性拟合函数的命令作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序 lsqcurvefit 进行拟合，检验结果进一步讨论模型的改进，预测美国 2025 年的人口数量。四、实验结果及分析 对于 Malthus 模型 作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序 lsqcurvefit得到拟合函数为 y=(3.54e-011)*exp(0.0149*x), 当 x=2025 时，预测的人口为 35...