课题:直线与圆得位置关系胪岗植英中学 郭梓华教材:普通高中课程标准实验教科书必修 2 第四章第２节教学目标1。能根据直线与圆得方程推断它们之间得位置关系;2、通过直线与圆相交所得得弦长求割线得方程,向学生渗透类比、分类、数形结合得思想,培育学生观察、分析与发现问题得能力。３、 能应用直线与圆得位置关系解决一些相关得生活问题、教学重点与难点１、直线与圆得方程得应用;2。如何实现“数"与“形"得有机结合。教学方法与手段直观演示,分析类比,讲练结合。教学过程一、情景引入 让学生欣赏一幅“海上日出图",说出她们所瞧到得数学元素——圆与直线,由此引出对直线与圆得位置关系得思考。老师借助多媒体平台演示:模拟日出得全过程,让学生观察,得出直线与圆得三种位置关系:相交、相切、相离、二、知识新授１、复习题问:我们可以怎样推断直线与圆得位置关系？ 相交 相切 相离 方法 1 从交点个数瞧(代数法):直线 l:A ｘ+By+C＝0;圆:ｘ 2+ｙ 2＋Dx＋E ｙ+F＝0,联立可得:一元二次方程方法２ 从圆心到直线得距离瞧(几何法):直线 l:Ａ x＋Ｂ y+Ｃ＝0;圆:(x－a)2＋(y－b)2＝r2,圆心(ａ,b)到直线 l得距离为ｄ＝３、例题分析:例1、如图,已知直线l:3x＋y-6=0与圆心为C得圆x2+y2—２y-4＝０,推断直线ｌ与圆C得位置关系、假如相交,求它们交点得坐标。让学生自主讨论,小结方法:① 联立直线与圆得方程组成方程组。过程为: 消去ｙ,整理,得 ｘ 2－３ x＋2=0∴△＝９-４×8=1＞0∴解得或,故直线与圆有两个交点(２,0)与(１,3)、② 依据圆心到直线得距离与半径长得关系。过程就是: ｘ 2+y2—２ y—4=0 可整理为 x2＋(ｙ+２)2=5 ∴C(0,-２),r＝ ∴圆心到直线得距离为∴直线与圆相交。接下来,再联立直线与圆得方程求交点坐标、老师点评:对比两种解法,哪种方法更优越?例 2、已知直线 L 过点 M(—3,－3),且被⊙N:x2+y ２+4y－２ 1=0 所截得得弦AB 以 M 为中点,求直线 L 得方程、设问:已知直线过一点,要求直线方程,关键就是确定什么量？学生会发现:只要求出直线得斜率就行,而直线 N Ｍ⊥AB,因此由互相垂直得直线得斜率得关系可得Ｌ得斜率,问题可顺利解决、变式 1 已知直线 L 过点 M(－3,－3),且被⊙N:x2+y ２+4y-21=0 所截得得弦长为｜AB｜=4,求直线 L 得方程。通过学生讨论,可能有两种解答方法(代数法、几何法),老师可根据实际情况,引导学生在草图中寻找有用信息,使她们能初步建立起从数到图得过度,并小...
