不动点定理讨论(5 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。前言不动点理论的讨论兴起于 20 世纪初,荷兰数学家布劳维在 1909 年创立了不动点理论[1]．在此基础上，不动点定理有了进一步的进展，并产生了用迭代法求不动点的迭代思想．美国数学家莱布尼茨在 1923 年发现了更为深刻的不动点理论，称为莱布尼茨不动点理论[2]．1927 年，丹麦数学家尼尔森讨论不动点个数问题，并提出了尼尔森数的概念[3]．我国数学家江泽涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算尼森数的情形，并得出了莱布尼茨不动点理论的逆定理[4]．最后给出结果的是波兰数学家巴拿赫(Bananch)[6]，他于 1922 年提出的压缩映像（俗称收缩映射）原理进展了迭代思想，并给出了 Banach 不动点定理[6]．这一定理有着及其广泛的应用，像代数方程、微分方程、许多著名的数学家为不动点理论的证明及应用作出了贡献.例如，荷兰数学家布劳威尔在 1910 年发表的《关于流形的映射》[2]一文中就证明了经典的不动点定理的一维形式.即,设连续函数()fx()fx 把单位闭区间[0,1]映到[0,1][0,1]中，则有 0[0,1]x，使 00()fxx. 波利亚曾经说过：“在问题解决中，假如你不能解答所提的问题，那么就去考虑一个适当的与之相关联的辅助问题”.“不动点”就是一个有效的可供选择的辅助问题。作为 Brouwer 不动点定理从有限维到无穷维空间的推广，1927 年Schauder 证明了下面不动点定理，我们称其为 Sehauder 不动点定理 I：定理2 设 E 是 Banach 空间，X 为 E 中非空紧凸集，XXf: 是连续 自映射，则 f 在 X中必有不动点. Sehauder 不动点定理的另一表述形式是将映射的条件加强为紧映射(即对任意 Xx，xf 是紧的)，这时映射的定义域可不必是紧集，甚至不必是闭集。1935 年，Tyehonoff 进一步将 Sehauder 不动点定理 I 推广到局部凸线性拓扑空间，得到了下面的不动点定理，我们称其为 Tyehonoff 不动点定理（吉洪诺夫不动点定理）。 1950 年，Hukuhara 将 Schauder 不动点定理 II 与 Tyehonoff 不动点定理结合起来得到面的定理，我们称其为 Sehauder--Tychonoff 不动点定理：1941 年，kllcIltani 把 Bmuwer 不动点定理推广到集值映射的情形，得到下面的不动点定理，我们称其为 Kakutani 不动点定理：（克莱尼）1950 年，Botmenblust，Karlin 把 Sehauder 不动点定理 I 推广到集值映射的情形：1952...
