不动点定理讨论(5 页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
前言不动点理论的讨论兴起于 20 世纪初,荷兰数学家布劳维在 1909 年创立了不动点理论[1]．在此基础上，不动点定理有了进一步的进展，并产生了用迭代法求不动点的迭代思想．美国数学家莱布尼茨在 1923 年发现了更为深刻的不动点理论，称为莱布尼茨不动点理论[2]．1927 年，丹麦数学家尼尔森讨论不动点个数问题，并提出了尼尔森数的概念[3]．我国数学家江泽涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算尼森数的情形，并得出了莱布尼茨不动点理论的逆定理[4]．最后给出结果的是波兰数学家巴拿赫(Bananch)[6]，他于 1922 年提出的压缩映像（俗称收缩映射）原理进展了迭代思想，并给出了 Banach 不动点定理[6]．这一定理有着及其广泛的应用，像代数方程、微分方程、许多著名的数学家为不动点理论的证明及应用作出了贡献
例如，荷兰数学家布劳威尔在 1910 年发表的《关于流形的映射》[2]一文中就证明了经典的不动点定理的一维形式
即,设连续函数()fx()fx 把单位闭区间[0,1]映到[0,1][0,1]中，则有 0[0,1]x，使 00()fxx
波利亚曾经说过：“在问题解决中，假如你不能解答所提的问题，那么就去考虑一个适当的与之相关联的辅助问题”
“不动点”就是一个有效的可供选择的辅助问题
作为 Brouwer 不动点定理从有限维到无穷维空间的推广，1927 年Schauder 证明了下面不动点定理，我们称其为 Sehauder 不动点定理 I：定理2 设 E 是 Banach 空间，X 为 E 中非空紧凸集，XXf: 是连续 自映射，则 f 在 X中必有不动点
Sehauder 不动点定理的另一表述形式是将映射的条件加强为紧映射(即对任意 Xx
