两点间的距离公式(10 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移●知识梳理1.设 A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2－x1，y2－y1）.∴||=.2.线段的定比分点是讨论共线的三点 P1，P，P2坐标间的关系.应注意：（1）点 P 是不同于 P1，P2 的直线 P1P2 上的点；（2）实数 λ 是 P 分有向线段所成的比，即P1→P，P→P2的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式（λ≠－1）.3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，特别提示1.定比分点的定义：点 P 为所成的比为 λ，用数学符号表达即为=λ.当λ＞0 时，P 为内分点；λ＜0 时，P 为外分点.2.定比分点的向量表达式：P 点分成的比为 λ，则=+（O 为平面内任一点）.3.定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题.●点击双基1.（2025 年东北三校联考题）若将函数 y=f（x）的图象按向量 a 平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为A.y=f（x+1）－2B.y=f（x－1）－2C.y=f（x－1）+2D.y=f（x+1）+2解析：由平移公式得 a=（1，2），则平移后的图象的解析式为 y=f（x－1）+2.答案：C2.（2025 年湖北八校第二次联考）将抛物线 y2=4x 沿向量 a 平移得到抛物线 y2－4y=4x，则向量 a 为A.（－1，2）B. （ 1 ， －2）C.（－4，2）D. （ 4 ， －2）解析：设 a=（h，k），由平移公式得代入 y2=4x 得（－k）2=4（－h），2－2k=4－4h－k2，即 y2－2ky=4x－4h－k2，∴k=2，h=－1.∴a=（－1，2）.答案：A思考讨论本题不用平移公式代入配方可以吗?提示：由 y2－4y=4x，配方得（y－2）2=4（x+1），∴h=－1，k=2.（知道为什么吗?）3.设 A、B、C 三点共线，且它们的纵坐标分别为 2、5、10，则 A 点分所得的比为A.B.C.－D.－解析：设 A 点分所得的比为 λ，则由 2=，得 λ=－.答案：C4.若点 P 分所成的比是 λ（λ≠0），则点 A 分所成的比是____________.解析： =λ，∴=λ（－+）.∴（1+λ）=λ.∴=.∴=－.答案：－5.（理）若△ABC 的三边的中点坐标为（2，1）、（－3，4）、（－1，－1），则△ABC 的重心坐标为____________.解析：设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则 ∴∴重心坐标为（－，）.答案：（－，）（文）已知点 M1（6，2）和 M2（1，7），直线 y=mx－7 与线段 M1M2的交点 M 分有...
