高考数学二轮复习 专题6 三角变换、三角函数的图象与性质（含解析）试题VIP免费

一、选择题1．(2015·河南八市质检)已知sin－cosα＝，则2sinαcos＝()A．－B.C．－D.[答案]B[解析]2sinαcos＝2sinα＝sin2α－＝sin－，又由于sin－cosα＝sinα＋cosα－cosα＝sinα－cosα＝sin＝，又sin＝cos＝cos＝1－2sin2＝1－＝，所以2sinαcos＝－＝.[方法点拨]1.已知条件为角α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角α的终边在某条直线上，在直线取一点后用定义求解；已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简．2．已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝sin2α＋cos2α代换．3．sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ知一求其他值时，利用关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ.要特别注意利用平方关系巧解题．已知某三角函数式的值，求另一三角函数式的值时，关键是分析找出两三角函数式的联系恰当化简变形，再代入计算．2．(文)(2015·洛阳市期末)已知角α的终边经过点A(－，a)，若点A在抛物线y＝－x2的准线上，则sinα＝()A．－B.C．－D.[答案]D[解析]由已知得抛物线的准线方程为y＝1，故A(－，1)，所以sinα＝.(理)(2015·山东理，3)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]B[解析]因为y＝sin(4x－)＝sin[4(x－)]所以要得到y＝sin[4(x－)]的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．故选B.3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度[答案]B[解析]由题知，函数f(x)的周期T＝4(－)＝，所以＝，解得ω＝3，易知A＝1，所以f(x)＝sin(3x＋φ)．又f(x)＝sin(3x＋φ)过点(，－1)，所以sin(3×＋φ)＝－1，所以3×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin(3x＋)＝sin[3(x＋)]，所以将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数g(x)＝sin3x的图象，故选B.[方法点拨]1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解．由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上特殊点的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可．2．解答有关平移伸缩变换的题目时，向左(或右)平移m个单位时，用x＋m(或x－m)代替x，向下(或上)平移n个单位时，用y＋n(或y－n)代替y，横(或纵)坐标伸长或缩短到原来的k倍，用代替x(或代替y)，即可获解．4．(文)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－[答案]C[解析]本题考查三角函数同角间的基本关系．将sinα＋2cosα＝两边平方可得，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，∴4sinαcosα＋3cos2α＝.将左边分子分母同除以cos2α得，＝，解得tanα＝3或tanα＝－，∴tan2α＝＝－.(理)(2015·唐山市一模)已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝()A．－B.C．－或0D.或0[答案]D[解析] ，∴或∴tan2α＝0或tan2α＝.5．(2015·安徽理，10)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A．f(2)＜f(－2)＜f(0)B．f(0)＜f(2)＜f(－2)C．f(－2)＜f(0)＜f(2)D．f(2)＜f(0)＜f(－2)[答案]A[解析]考查三角函数的图象与应用及函数值的大小比较．解法1：由题意，f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ>0)，T＝＝＝π，所以ω＝2，则f(x)＝Asin(2x＋φ)，而当x＝时，2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Asin(2x＋)(A>0)，则当2x＋＝＋2nπ，n∈Z，即x＝＋nπ，时，n∈Z，f(x)取得最大值．要比较f(2)，f(－2)，f(0)的大小，只需判断2，－2,0与最近的最高点处对...