半导体物理习题与问题(26页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。第一章半导体中的电子状态 例 1. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。解：K 状态电子的速度为： （1）同理，－K 状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理有： （4） （5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有 k 状态和-k 状态的几率相同，且 v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。例 2. 已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a 为晶格常数。试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。解：（1）由 E(k)关系 （1） （2）令 得： 当时，代入（2）得：对应 E(k)的微小值。 当时，代入（2）得： 对应 E(k)的极大值。根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。2 试定性说明 Ge、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。3 试指出空穴的主要特征。4 简述 Ge、Si 和 GaAs 的能带结构的主要特征。5 某一维晶体的电子能带为 其中 E0=3eV，晶格常数 a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。6 原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参加共有化运动有何不同？7 晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8 描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10 有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？11 简述有效质量与能带结构的关系？12 对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？13 从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？14 试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能...
