圆锥曲线教案 对称问题教案(14 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。圆锥曲线教案 对称问题教案 教学目标1．引导学生探究并掌握解决中心对称及轴对称问题的解析方法．2．通过对称问题的讨论求解，进一步理解数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．3．通过对称问题的探讨，使学生会进一步运用运动变化的观点，用转化的思想来处理问题．教学重点与难点两曲线关于定点和定直线的对称知识方法是重点．把数学问题转化为对称问题，即用对称观点解决实际问题是难点．教学过程师：前面学过了几种常见的曲线方程，并讨论了曲线的性质．今日这节课继续讨论有关对称的问题．大家想一想：点 P(x，y)、P′(x′，y′)关于点Q(x0，y0)对称，那么它们的坐标应满足什么条件？师：P(x，y)，P′(x′，y′)关于原点对称，那么它们的坐标满足什么条件？生：P 和 P′的中点是原点．即 x=-x′且 y=-y′．师：若 P 和 P′关于 x 轴对称，它们的坐标又怎样呢？生：x=x′且 y=-y′．师：若 P 和 P′关于 y 轴对称，它们的坐标有什么关系？生：y=y′且 x=-x′．师：若 P 和 P′关于直线 y=x 对称，它们的坐标又会怎样？生：y=x′且 x=y′．生：它们关于直线 y=x 对称．师：若 P 与 P′关于直线 Ax+By+C=0 对称，它们在位置上有什么特征？生：P 和 P′必须在直线 Ax+By+C=0 的两侧．师：还有补充吗？生：PP′的连线一定与直线 Ax+By+C=0 垂直．师：P 与 P′在直线 Ax+By+C=0 的两侧且与直线垂直就能对称了吗？生：还需要保证 P 和 P′到直线 Ax+By+C=0 的距离相等．师：P 与 P′到直线 Ax+By+C=0 的距离相等的含义是什么？生：就是 P 与 P′的中点落在直线 Ax+By+C=0 上，换句话说 P 与 P′的中点坐标满足直线方程 Ax+By+C=0．师：下面谁来总结一下，两点 P(x，y)、P′(x′，y′)关于直线 Ax+By+C=0对称应满足的条件？生：应满足两个条件．第一个条件是 PP′的连线垂直于直线Ax+By+C=0，第二个条件是 P，P′的中点应落在直线 Ax+By+C=0 上．师：这两个条件能否用方程表示呢？(在黑板上可画出图形(如图 2-72)，可直观些)生：方程组：师：这个方程组成立说明了什么？它能解决什么问题？生：方程组中含有 x′，y′，也可认为这是一个含 x′，y′的二元一次方程组．换句话说，给定一个点 P(x，y)和一条定直线 Ax+By+C=0，可以求出 P 点关于直线 Ax+By+C=0...
