基本不等式试题

基本不等式试题(含答案)(5页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。1. 若，下列不等式恒成立的是 （ ）A． B． C． D．2. 若且，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设 x>0,则的最大值为 （ ）Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ．－14. 设的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若 x, y 是正数，且，则 xy 有 （ ）Ａ．最大值 16 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值 16 Ｄ．最大值6. 若 a, b, c∈R，且 ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）A． B．C． D．7. 若 x>0, y>0,且 x+y 4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A． B． C． D．8. a,b 是正数，则三个数的大小顺序是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 某产品的产量第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，设这两年平均增长率为 x，则有（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10. 下列函数中，最小值为 4 的是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11. 函数的最大值为 .12. 建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池，假如池底和池壁每 m2 的造价为 200 元和 150 元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若 x, y 为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .15. 已知：, 求 mx+ny 的最大值.16. 已知．若、, 试比较与的大小，并加以证明.17. 已知正数 a, b 满足 a+b=1（1）求 ab 的取值范围;（2）求的最小值.18. 设.证明不等式 对所有的正整数 n 都成立.§3.4 基本不等式经典例题：【 解析】 证法一 假设，，同时大于 ，∵ 1－a>0，b>0，∴ ≥，同理，.三个不等式相加得，不可能， ∴ (1－a)b，(1－b)c，(1－c)a 不可能同时大于 .证法二 假设，，同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴ ，即. （*） 又∵ ≤，同理≤，≤，∴≤与（*）式矛盾，故不可能同时大于.当堂练习：1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ; 13. ; 14. 对;15． 16. 【 解析】 ．∵ 、， ∴ ．当且仅当＝时，取“＝”号．当时，有．∴ ．．即．当时，有．即 17. (1) (2) 18．【 解析】 证明 由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到又因 以及 因此不等式对所有的正整数n都成立.^:；《[/*/】?.@!,《<"*<；]|~、；}?|￥*