计算题模拟小卷(二)24.(12分)如图1所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m。质量为2m,大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时,三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右,大小为mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?图1解析第一阶段拉力F小于C、A间最大静摩擦力,因此C、A共同加速到与B相碰。该过程对C、A用动能定理有(F-μ2·3mg)s=mv(2分)解得v1=8m/s。(2分)A、B相碰瞬间,A、B系统动量守恒mv1=(m+m)v2(2分)碰后共同速度v2=4m/s。(1分)C在AB上滑行全过程,A、B、C系统所受合外力为零,动量守恒,C到B右端时恰好达到共同速度,即2mv1+2mv2=4mv(2分)因此共同速度v=6m/s。(1分)C在A、B上滑行全过程用能量守恒得F·2L=×4mv2-+μ1·2mg·2L(2分)代入数据解得L=0.3m。(1分)答案0.3m25.(20分)如图2甲所示,一边长L=0.5m,质量m=0.5kg的正方形金属线框,放在光滑绝缘的水平面上,整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中。金属线框的一个边与磁场的边界MN重合,在水平拉力作用下由静止开始向右运动,经过t=0.5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流I随时间变化的图象如图乙所示,在金属线框被拉出磁场的过程中。图2(1)求通过线框导线截面的电量及该金属框的电阻;(2)写出水平力F随时间t变化的表达式;(3)若已知在拉出金属框的过程中水平拉力做功1.10J,求此过程中线框产生的焦耳热。解析(1)根据题图乙知,在t=0.5s时间内通过金属框的平均电流I=0.50A,于是通过金属框的电量q=It=0.25C。(2分)由平均感应电动势E=,平均电流I=,通过金属框的电量q=It,得q=,于是金属框的电阻R==0.80Ω。(4分)(2)由题图乙知金属框中感应电流线性增大,说明金属框运动速度线性增加,即金属框被匀加速拉出磁场。又知金属框在t=0.5s时间内运动距离L=0.5m,由L=at2得加速度a==4m/s2。(2分)由图(2)知金属框中感应电流随时间变化规律为I=kt,其中比例系数k=2.0A/s。于是安培力FA随时间t变化规律为FA=BIL=kBLt(2分)由牛顿运动定律得F-FA=ma,所以水平拉力F=FA+ma=ma+kBLt(2分)代入数据得水平拉力随时间变化规律为F=2+0.8t(单位为“N”)(2分)(3)根据运动情况知金属框离开磁场时的速度v==2m/s。(3分)由能量守恒知,此过程中金属框产生的焦耳热Q=WF-mv2=0.1J。(2分)答案(1)0.25C0.80Ω(2)F=2+0.8t(单位为“N”)(3)0.1J