实数得大小比较得常用方法一、法则法比较实数大小得法则就就是:正数都大于零,零大于一切负数，两个负数相比较,绝对值大得反而小。例 1 比较与得大小。析解:由于,且,所以。说明：利用法则比较实数得大小就就是最基本得方法,对于两个负数得大小比较,可将它转化成正数进行比较。二、平方法用平方法比较实数大小得依据就就是:对任意正实数 a、ｂ有：。例 2 比较与得大小。析解:由于,而,所以。说明:本题也可以把外面得因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数得大小,目得就就是把含有根号得无理数得大小比较实数转化成有理数进行比较。三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小得理论依据就就是:在同一数轴上,右边得点表示得数总比左边得点表示得数大。例 3 若有理数 a、b、ｃ对应得点在数轴上得位置如图 1 所示,试比较ａ、-a、b、－b、c、－ｃ得大小。析解:如图 2,利用相反数及对称性，先在数轴上把数 a、－ａ、b、－b、c、－c 表示得点画出来,容易得到结论:四、作差法: 差值比较法得基本思路就就是设 a,ｂ为任意两个实数,先求出 a 与 b 得差,再根据当 a－b﹥0 时,得到 a﹥b。当ａ－b﹤0 时，得到ａ﹤b。当ａ-b=0,得到 a=ｂ。例 1:(１）比较与得大小。 （2)比较 1－与 1－得大小。解 －＝＜0 , ∴<。解 (1－）-(１-)=＞0 , ∴1－>1-。例 2、比较得大小。解析:因为,所以。五、作商法比较实数得大小得依据就就是:对任意正数 a、b 有:来比较ａ与 b 得大小。例 1：比较与得大小。解: ÷=<1 ∴<例 2 比较与得大小。析解:设,,则,nm,11a2a1aaanm,1a2a1aaa,a2aa,0)1a(aa2aa,1a2a1aaa1a1a1a1anm,1a1an,1a1am2434434232232434232322即例 3：比较与得大小 解:÷＝×=﹤1 所以﹤六、倒数法 倒数法得基本思路就就是设 a,ｂ为任意两个正实数,先分别求出ａ与 b 得倒数，再根据当>时,a＜ｂ。来比较 a 与 b 得大小。例１：比较-与－得大小。解 =+ , =+又 +<+∴-＞－例 2、已知 a﹥1，b﹥２，试比较与得大小 解：=＋=2＋ 因为 a﹥1,所以２+﹤3=+=3＋因为 b﹥２,所以 3+﹥3 因为﹤ 所以﹥例 3、设，则ａ、b、ｃ得大小关系就就是( )。A、ａ>b>c B、ａ>ｃ>b C、c>b>a D、b＞ｃ>a解析：当几个式子中得被开方数得差相等且式子中得运算符号相同时,可选用倒数法。首先,,,因为,所以，则ｂ...
