平面向量复习讲义

平面对量复习讲义一.向量有关概念:1.向量得概念:既有大小又有方向得量,注意向量与数量得区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就就是有向线段,为什么？(向量可以平移)。2.零向量:长度为 0 得向量叫零向量,记作:,注意零向量得方向就是任意得;3.单位向量:长度为一个单位长度得向量叫做单位向量(与共线得单位向量就是);4.相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;5.平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反得非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定零向量与任何向量平行。提醒:① 相等向量一定就是共线向量,但共线向量不一定相等;② 两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;③ 平行向量无传递性！(因为有);6.相反向量:长度相等方向相反得向量叫做相反向量。得相反向量就是－。如下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等得充要条件就是它们得起点相同,终点相同。(3)若,则就是平行四边形。(4)若就是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确得就是_______(答:(4)(5))二.向量得表示方法:1.几何表示法:用带箭头得有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;2.符号表示法:用一个小写得英文字母来表示,如,,等;3.坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同得两个单位向量,为基底,则平面内得任一向量可表示为,称为向量得坐标,＝叫做向量得坐标表示。假如向量得起点在原点,那么向量得坐标与向量得终点坐标相同。三.平面对量得线性运算:(1)向量加法:① 三角形法则:(“首尾相接,首尾连”),如图,已知向量 a、ｂ、在平面内任取一点,作＝,＝,则向量叫做与得与,记作定:a + 0-= 0 + a=a,当向量与不共线时,+得方向不同向,且|+|<||+||;当与同向时,则+、、同向,且|+|=||+||,当与反向时,若||>||,则+得方向与相同,且|+|=||-||;若||<||,则+得方向与相同,且|+b|=||-||、结论:② 平行四边形法则:以同一起点得两个向量为邻边作平行四边形,则以公共起点为起点得对角线所对应向量就就是与向量。③ 加法得运算律 a1)向量加法得交换律:+=+2)向量加法得结合律:(+) +=+ (+) (2)向量减法: 向量减法得定义:向量 a 加上得 b 相反向量,叫做 a 与 b 得差、 即:a  b = a + (b) 求两个向量差得运算叫做向量得减法、 1、用加法得逆运算定义向量得减法: 向量得减法就是向量加法得逆运算: 若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 ...