应光第二章---球面系统-答案

应光第二章 球面系统 答案(6 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 第二章 球面和共轴球面系统2.1 某一透镜结构参数如下： r/mm d/mm n 100 300 1.5 ∞当 l=-∞时，求 l'，在第二个面（平面）上刻十字线，试问通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm 时，实际光线和光轴的交点应在何处？在高斯面上的交点高度是多少？这个值说明了什么问题？ 解：l'=0，在第二面上十字线其共轭像在无限远。H=10mm，实际光线与广州交点 '=299.33203mm，这说明了该光线经球面折射后不交于锦州光像点，所以一个物点得到的像是一个弥散斑。2.2 一个玻璃球的直径为 400mm，玻璃折射率 n=1.5，球中有两个小气泡，一个正在球心，另一个在 1/2 半径处，沿两气泡的连线方向在球的两边观察两个气泡，它们应在什么位置？假如在水中（n=1.33）观察。则它们应在什么位置？解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从右侧观察时，如图 a： a b （2）从左侧观察时如图 b： （3）在水中时： 中 心 气 泡 所 成 像 ： ， n'=1.33 n=1.5，r=200mm，l=200mm 得到：l'=200mm 仍在圆心处 1/2 半 径 处 气 泡 所 成 像 ：， n'=1.33 ，n=1.5，r=200mm， l=100mm 时 ， l'=94mm l=-300mm 时 ， l'=-320mm 2.3 一个玻璃球直径为 60mm，玻璃折射率 n=1.5，一束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置？解：首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 由 '=1.5 =30mm =1 =∞ 得到： '=90mm 对于第二面，d=60mm，= '-d=30mm由 =1.5 '=1 =-30mm =1 =30mm 得到：'=15mm 会聚点位于第二面后 15mm 处。2.4 题 2.3 中，假如凸面对着平行光的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方？假如凹面对着光束的半球镀上反射膜，其会聚点应在什么地方？假如反射光束经前面的折射面折射，其会聚点又在什么地方？并说明各个会聚点的虚实。解： (1)将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用 β 正负推断： (2)光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则： 得到： (3)再经过第一面折射 物像相反为虚像。2.5 某一折射面的曲率半径 r=150mm，n=1，n'=1.5，当物位于 l=-∞，-1000mm，-100mm，0mm,100mm,150mm 和 1000mm 时，垂轴倍率 β 应为多少？解：，可得，将已经条件折射...