第3讲导数的热点问题「考情研析」利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数的零点、方程的根及不等式相结合，难度较大．解题时要注意分类讨论思想和转化与化归思想的应用
核心知识回顾1
利用导数解决与函数有关的方程根的问题(1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程根的个数问题的一般思路：①将问题转化为函数□零点的个数问题，进而转化为函数图象□交点的个数问题；②利用导数研究该函数在给定区间上的□单调性、□极值(最值)、□端点值等；③画出函数的□大致图象；④结合图象□求解．(2)证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤：①在该区间上构造与方程□相应的函数；②利用导数研究该函数在该区间上的□单调性；③判断该函数在该区间端点处的□函数值异号；④作出结论．2．利用导数证明不等式不等式的证明可转化为利用导数研究函数的□单调性、□极值和□最值，再由□单调性或最值来证明不等式，其中构造一个□可导函数是用导数证明不等式的关键
热点考向探究考向1利用导数讨论方程根的个数例1(2019·广东省七校联合体高三联考)已知函数f(x)＝ln－ax＋(a>0，b>0)，对任意x>0，都有f(x)＋f＝0
(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围．解(1)由f(x)＋f＝ln－ax＋＋ln－＋＝0，得b＝4a，则f(x)＝ln－ax＋，f′(x)＝－a－＝(x>0)，若Δ＝1－16a2≤0，即a≥时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，若Δ＝1－16a2>0，即00，又h(x)＝－ax2＋x－4a开口向下．当0
